已知函數(shù),(x>0).
(Ⅰ)當(dāng)0<a<b,且f(a)=f(b)時(shí),求證:ab>1;
(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)a,b(a<b),使得函數(shù)y=f(x)的定義域、值域都是[a,b],若存在,則求出a,b的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.
(Ⅲ)若存在實(shí)數(shù)a,b(a<b),使得函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閇a,b]時(shí),值域?yàn)閇ma,mb]
(m≠0),求m的取值范圍.
解:(Ⅰ)∵x>0,∴ ∴f(x)在(0,1)上為減函數(shù),在 由0<a<b,且f(a)=f(b), 可得0<a<1<b和 即 ∴2ab=a+b> 故 (Ⅱ)不存在滿足條件的實(shí)數(shù)a,b. 若存在滿足條件的實(shí)數(shù)a,b,使得函數(shù)y= 當(dāng) 故 解得a=b. 故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù)a,b. 6分 當(dāng) 故 此時(shí)a,b是方程 故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù)a,b. 8分 當(dāng) 由于 故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù)a,b. 綜上可知,不存在適合條件的實(shí)數(shù)a,b. 10分 (Ⅲ)若存在實(shí)數(shù)a,b(a<b),使得函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閇a,b]時(shí),值域?yàn)閇ma,mb]. 則a>0,m>0. 當(dāng) 當(dāng) 故只有 ∵ ∴ b是方程 即關(guān)于x的方程 設(shè)這兩個(gè)根為 則 ∴ 解得 故m的取值范圍是 |
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(08年周至二中三模理) 已知函數(shù)f (x)(0≤x≤1)的圖象的一段圓�。ㄈ鐖D所示)若,則 ( )
(A) (B)
(C) (D)前三個(gè)判斷都不正確
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(14分)已知函數(shù),( x>0).
(I)當(dāng)0<a<b,且f(a)=f(b)時(shí),求證:ab>1;
(II)是否存在實(shí)數(shù)a,b(a<b),使得函數(shù)y=f(x)的定義域、值域都是[a,b],若存在,則求出a,b的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.
(III)若存在實(shí)數(shù)a,b(a<b),使得函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?[a,b]時(shí),值域?yàn)?[ma,mb]
(m≠0),求m的取值范圍.
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