Question

下列命題中,成立的是(    )

A.各個面都是三角形的多面體一定是棱錐

B.四面體一定是三棱錐

C.棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形，這棱錐一定是正棱錐

D.底面多邊形既有外接圓又有內(nèi)切圓，且側(cè)棱相等的棱錐一定是正棱錐

Answer 1

思路點撥：本題考查棱錐的有關(guān)概念,可以結(jié)合相關(guān)定義和有關(guān)性質(zhì)逐個進行判斷.

解：A是錯誤的，只要將底面全等的兩個棱錐把底面重合在一起所得多面體每個面都是三角形,不是棱錐.B是正確的,三個面共頂點,另有三邊圍成三角形是四面體也必須是個三棱錐.C棱錐的側(cè)面是全等等腰三角形,當(dāng)?shù)酌娌皇侨�角形時,側(cè)面是全等等腰三角形,腰必須共頂點,方可證得底面是正多邊形,而且頂點在底面內(nèi)射影為正多邊形中心.但是三棱錐的側(cè)面是全等等腰三角形但不是正三棱錐,如圖.

D也是錯的,底面多邊形既有內(nèi)切圓又有外接圓，但不同心,則不是正多邊形,因此不是正棱錐.

答案：B