Question

某城市的夏季室外溫度y（℃）的波動(dòng)近似地按照規(guī)則y=25+6sin（）+6cos（），其中t（h）是從某日0點(diǎn)開始計(jì)算的時(shí)間，且t≤24．
（1）若在t₀h（t₀≤6）時(shí)的該城市室外溫度為19℃，求在t₀+8h時(shí)的城市室外溫度；
（2）某名運(yùn)動(dòng)員要在這個(gè)時(shí)候到該城市參加一項(xiàng)比賽，計(jì)劃在比賽當(dāng)天的10時(shí)抵達(dá)，且于當(dāng)天16時(shí)離去，而該運(yùn)動(dòng)員一旦到室外溫度超過(guò)36℃的地方就會(huì)影響正常發(fā)揮，試問(wèn)該運(yùn)動(dòng)員會(huì)不會(huì)因?yàn)闅鉁赜绊懚�不能正常發(fā)揮？

Answer 1

解：∵y=25+6sin（）+6cos（），
∴y=25+12[sin（）+cos（）]，
∴y=25+12sin（）=25-12sin
（1）∵在t₀h（t₀≤6）時(shí)的該城市室外溫度為19℃，
∴19=25-12sin（t₀≤6）
∴sin=，∴t₀=2
∴t₀+8=10，
∴y=25-12sin=25-6=19
∴在t₀+8h時(shí)的城市室外溫度為19℃；
（2）由題意得，t∈[10，16]，，sin，
∴y=25-12sin
即t∈[10，16]，
比較與36的大小，即比較與11的大小，
∵
∴
∴該運(yùn)動(dòng)員不會(huì)因?yàn)闅鉁赜绊懚�不能正常發(fā)揮．
分析：（1）先將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用在t₀h（t₀≤6）時(shí)的該城市室外溫度為19℃，求出t₀，進(jìn)而可求在t₀+8h時(shí)的城市室外溫度；
（2）先求出t（h）從10時(shí)到16時(shí)，城市室外溫度的最大值，再與36進(jìn)行比較，從而可確定該運(yùn)動(dòng)員會(huì)不會(huì)因?yàn)闅鉁赜绊懚�不能正常發(fā)揮．
點(diǎn)評(píng)：本題借助于具體的三角函數(shù)模型，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查利用三角函數(shù)解決具體問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力．