如圖，各棱長都等于2的斜三棱柱AC－A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1垂直于底面．

(1)側(cè)棱與底面所成角為多少時，能使B1C⊥AC1；

(2)在(1)的條件下求此三棱柱的側(cè)面積．

答案：
解析：

　　(1)當(dāng)側(cè)棱與底面所成角為60°時，能使B1C⊥AC1．事實上，作B1D⊥AB于點D．

　　∵面ABB1A1⊥底面ABC，

　　∴B1D⊥平面ABC．

　　∴∠B1BD為側(cè)棱BB1與底面所成角．

　　∴∠B1BD＝60°．

　　又BD＝B1Ecos60°＝1，

　　∴D為AB中點．

　　∴CD＝．

　　又B1D＝，∴CD＝B1D．

　　又O為B1C中點，∴DO⊥B1C．而AC1∥DO，

　　∴AC1⊥B1C．

　　(2)在側(cè)面ABB1A1中，

　　＝2·2·sin60°＝4×，

　　在△B1CD中，CD＝＝B1D，∴B1C＝．

　　又BCC1B1為菱形，

　　∴BC1＝2BO＝．

　　又AB⊥面B1CD，∴AB⊥DO．

　　又DO∥AC1，∴AC1⊥AB．

　　在Rt△ABC1中，AC1＝．

　　∴．

　　∴S側(cè)＝．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長都等于2，D在AC1上，F(xiàn)為BB1中點，且FD⊥AC1．
（1）試求
ADDC1
的值；
（2）求二面角F-AC1-C的大小；
（3）求點C1到平面AFC的距離．

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（1）試求
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的值；
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如圖，各棱長都等于2的斜三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1垂直于底面．

(1)側(cè)棱與底面所成角為多少時，能使B1C⊥AC1；

(2)在(1)的條件下求此三棱柱的側(cè)面積．

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如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱長都等于2，D在AC1上，F(xiàn)為BB1中點，且FD⊥AC1.

 

 

   （1）試求的值；

   （2）求二面角F－AC1－C的大�。�

   （3）求點C1到平面AFC的距離.

 

 

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