已知映射f∶A→B中，A=B={(x，y)|xÎ R}，f∶A中的元素(x，y)對應(yīng)到B中的元素(3x＋y－1，x－2y＋1)．

(1)是否存在這樣的元素(a，b)，使它的像仍是自己？若存在，求出這個元素；若不存在，說明理由．

(2)判斷這個映射是不是一一映射．

答案：略
解析：

解：(1)以自己為像的元素(a，b)滿足方程組

解得

∴存在元素使它的像仍是自己．

(2)設(shè)B中的元素(a，b)在A中的原像是(x，y)，

則

解得即(a，b)在A中的原像唯一，

由①②知該映射是一一映射．


提示：

要構(gòu)成一一映射，不但要求A中每一元素都有像且B中每一個元素都有原像．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知映射f∶A→B中，A=B={(x，y)|xÎ R}，f∶A中的元素(x，y)對應(yīng)到B中的元素(3x＋y－1，x－2y＋1)．

(1)是否存在這樣的元素(a，b)，使它的像仍是自己？若存在，求出這個元素；若不存在，說明理由．

(2)判斷這個映射是不是一一映射．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知映射f:A→B,其中A=B=R,對應(yīng)法則f:y=-x2+2x,對于實數(shù)k∈B,在集合A中不存在原象,則k的取值范圍是(   )

A.k>1                       B.k≥1

C.k<1                       D.k≤1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知映射f:A→B，其中A=B={(x,y)|x∈R,y∈R},f:(x,y)→(x′,y′)且x′=2x+y,

y′=3x-y.

(1)求(-4，3)的象；

(2)求(1，-6)的原象；

(3)若集合A中所有元素的象都在直線y=2x上，那么集合A中的元素應(yīng)滿足什么條件？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知映射f:A→B,其中A=B=R，對應(yīng)法則f:x→y=x2-2x+2.若對實數(shù)k∈B,在集合A中不存在原象，則k的取值范圍是                              （   ）

A.k≤1         B.k<1            C.k≥1            D.k>1

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