Question

已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log₄7），b=f（log

1

3

3），c=f（0.2^0.6），則a，b，c的大小關(guān)系是（　　）

A．c＜b＜a

B．b＜c＜a

C．b＜a＜c

D．a(chǎn)＜b＜c

Answer 1

分析：f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，將自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間內(nèi)，再由其單調(diào)性比較大小即可．

解答：解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
∴f（x）=f（-x），
∴a=log₄7=f（-log₄7），b=f（log

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3

3）=f（-1），c=f（0.2^0.6）=f（-0.2^0.6），
又f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)，且-log₄7＜-1＜-0.2^0.6＜0，
∴f（-log₄7）＜f（-1）＜f（-0.2^0.6），
即a＜b＜c．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)條件得出函數(shù)的變化規(guī)律：解題時應(yīng)對題設(shè)條件進(jìn)行分析，總結(jié)出規(guī)律，再進(jìn)行做題．