（15分）已知函數(shù)其中n∈N*,a為常數(shù).

（Ⅰ）當n =2時，求函數(shù)f(x)的極值；

（Ⅱ）當a =1時，證明：對任意的正整數(shù)n , 當x≥2時，有f(x)≤x-1.

（I）的定義域為，當時

1）

當時，由得

當時，單調(diào)遞減；

當時，單調(diào)遞增。

當時恒成立，無極值。

縱上可知時，當時在處取得極小值為當時無極值�！�7分

（II）當時，

當時，對任意恒有，故只需證。令，，

故在上單調(diào)遞增，即在上恒成立，

而恒成立，

因此，當時，恒有       ………………………………15分

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年山東卷理）（本小題滿分12分）

已知函數(shù)其中n∈N*,a為常數(shù).

（Ⅰ）當n=2時，求函數(shù)f(x)的極值；

（Ⅱ）當a=1時，證明：對任意的正整數(shù)n,當x≥2時，有f(x)≤x-1.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年山東卷理）（本小題滿分12分）

已知函數(shù)其中n∈N*,a為常數(shù).

（Ⅰ）當n=2時，求函數(shù)f(x)的極值；

（Ⅱ）當a=1時，證明：對任意的正整數(shù)n,當x≥2時，有f(x)≤x-1.

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已知函數(shù)其中n∈N*,a為常數(shù).

（Ⅰ）當n=2時，求函數(shù)f(x)的極值；

（Ⅱ）當a=1時，證明：對任意的正整數(shù)n,當x≥2時，有f(x)≤x-1.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（山東卷理21）已知函數(shù)其中n∈N*,a為常數(shù).

（Ⅰ）當n=2時，求函數(shù)f(x)的極值；

（Ⅱ）當a=1時，證明：對任意的正整數(shù)n,當x≥2時，有f(x)≤x-1.

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