Question

方程log₃x+2x=6的根必定屬于區(qū)間

1. A.
   （-2，1）
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理，若f（x）=log₃x-6+2x若在區(qū)間（a，b）上存在零點(diǎn)，則f（a）•f（b）＜0，我們根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理，對四個答案中的區(qū)間進(jìn)行判斷，即可得到答案．
解答：當(dāng)x=3時(shí)，f（3）=log₃3-6+2×3=1＞0
當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=log₃2-6+2×2=log₃2-2＜0
當(dāng)x=時(shí)，f（）=log₃-6+2×=log₃＜0
即f（）•f（3）＜0
又∵函數(shù)f（x）=log₃x-6+2x為連續(xù)函數(shù)
故函數(shù)f（x）=log₃x-6+2x的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（，3）
故選D
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是零點(diǎn)存在定理，我們求函數(shù)的零點(diǎn)通常有如下幾種方法：①解方程；②利用零點(diǎn)存在定理；③利用函數(shù)的圖象，其中當(dāng)函數(shù)的解析式已知時(shí)（如本題），我們常采用零點(diǎn)存在定理．