設二次函數(shù)f(x)滿足f(2＋x)＝f(2－x)，f(x)的最大值為15，方程f(x)＝0的兩根的平方和為23，求f(x)的解析式．

答案：
解析：

　　解：設f(x)＝a(x－2)2＋15(a＜0)，

　　則f(x)＝ax2－4ax＋4a＋15．

　　設f(x)＝0，令x1、x2是它的兩個根，則

　　

　　23＝x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2

　　＝16－2(4＋)＝8，∴a＝－2．

　　∴f(x)＝－2(x－2)2＋15．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是二次函數(shù)，且滿足f（1-x）=f（x+1），f（1）=-3，f（0）=1，
（1）求f（x）；
（2）作出|f（x）|的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是二次函數(shù)，且滿足f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上單調(diào)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是二次函數(shù)，且滿足f（1+x）=f（1-x），若f（2）＞f（1），那么f（π）、f(-
3
2
)、f（3）按由小到大的次序為
f(3)＜f(π)＜f(-
3
2
)
f(3)＜f(π)＜f(-
3
2
)
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省揚州市邗江中學高一（上）期中數(shù)學試卷（新疆班，預科）（解析版） 題型：解答題

設f（x）是二次函數(shù)，且滿足f（1-x）=f（x+1），f（1）=-3，f（0）=1，
（1）求f（x）；
（2）作出|f（x）|的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省揚州市邗江中學高一（上）期中數(shù)學試卷（新疆班，預科）（解析版） 題型：解答題

設f（x）是二次函數(shù)，且滿足f（1-x）=f（x+1），f（1）=-3，f（0）=1，
（1）求f（x）；
（2）作出|f（x）|的圖象．

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