(本小題滿分14分)如圖,在四棱錐
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144548833351.gif)
中,底面
ABCD是正方形,側(cè)棱
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144548848265.gif)
底面
ABCD,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144548864355.gif)
,
E是
PC的中點(diǎn),作
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144548879321.gif)
交
PB于點(diǎn)
F.
(I) 證明:
PA∥平面
EDB;
(II) 證明:
PB⊥平面
EFD;
(III) 求三棱錐
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144548895316.gif)
的體積.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231445489111976.gif)
解:(1)證明:連結(jié)
AC,
AC交
BD于
O,連結(jié)
EO∵底面
ABCD是正方形,∴點(diǎn)
O是
AC的中點(diǎn)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144548926405.gif)
中,
EO是中位線,∴
PA //
EO而
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144548957266.gif)
平面
EDB且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144548957262.gif)
平面
EDB,
所以,
PA // 平面
EDB. ................4分
(2)證明:∵
PD⊥底面
ABCD且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144548989270.gif)
底面
ABCD,∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144549004329.gif)
∵
PD=
DC,可知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144549020301.gif)
是等腰直角三角形,而
DE是斜邊
PC的中線,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231445490511617.gif)
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144549113330.gif)
①
同樣由
PD⊥底面
ABCD,得
PD⊥
BC∵底面
ABCD是正方形,有
DC⊥
BC,∴
BC⊥平面
PDC而
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144549145263.gif)
平面
PDC,∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144549160334.gif)
②
由①和②推得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144549176267.gif)
平面
PBC而
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144549191254.gif)
平面
PBC,∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144549223327.gif)
又
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144548879321.gif)
且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144549347391.gif)
,所以
PB⊥平面
EFD.................8分
(3)∵
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144548864355.gif)
,
由
PD⊥平面
ABCD,∴
PD⊥
BC,
又∵
BC⊥
CD,
PD∩
CD=
D,∴
BC⊥平面
PCD,
∴
BC⊥
PC.
在△
BDE中,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231445493791032.gif)
,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144549410824.gif)
,即
DE⊥
BE.
而由(2),
PB⊥平面
EFD,有
PB⊥
DE,因而
DE⊥平面
BEF,
在
Rt△
BPD中,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144549425414.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144549441370.gif)
;
Rt△
BEF中,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144549457752.gif)
.
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144548926848.gif)
. ........14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
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![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145942202192.gif)
正四面體的表面積是( )
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145942248200.gif)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145942264427.gif)
;
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145942295206.gif)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145942311448.gif)
;
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145942358205.gif)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145942373429.gif)
;
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145942389210.gif)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145942404268.gif)
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
正方體
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145013269487.gif)
中,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145013300276.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145013378202.gif)
是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145013393262.gif)
的中點(diǎn),則四棱錐
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145013409375.gif)
的體積為_(kāi)___
★______.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
若三個(gè)球表面積之比為1 :2 :3,則它們的體積之比是
A.1 :2 :3 | B.1:![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144619892287.gif) | C.1:2![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144619908310.gif) | D.1 :4 :7 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
本小題8分
如圖一線段
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144305500241.gif)
所在直線方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144305516241.gif)
,線段
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144305532245.gif)
所在直線方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144305563507.gif)
,線段
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144305578242.gif)
所在直線方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144305594383.gif)
,求四邊形
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144305610303.gif)
繞
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144305625237.gif)
所在直線旋轉(zhuǎn)一周所圍成的幾何體的表面積和體積
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科目:高中數(shù)學(xué)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
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若圓錐的底面直徑和高都等于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142926124385.png)
,則該圓錐的體積為 ( )
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