(12分)如圖所示,橢圓C: 的離心率
,左焦點為
右焦點為
,短軸兩個端點為
.與
軸不垂直的直線
與橢圓C交于不同的兩點
、
,記直線
、
的斜率分別為
、
,且
.
(1)求橢圓 的方程;
(2)求證直線 與
軸相交于定點,并求出定點坐標.
(3)當(dāng)弦 的中點
落在
內(nèi)(包括邊界)時,求直線
的斜率的取值。
(1).(2)直線
與
軸相交于定點(0,2);(3)
。
【解析】
試題分析:(1)由題意可知:橢圓C的離心率,
故橢圓C的方程為.…………………………………………………2分
(2)設(shè)直線的方程為
,M、N坐標分別為
由得
∴…………………………………………………4分
∵.
∴
將韋達定理代入,并整理得,解得
.
∴直線 與
軸相交于定點(0,2)………………………………………………7分
(3)由(2)中,其判別式
,得
.①
設(shè)弦AB的中點P坐標為,則
,
弦
的中點
落在
內(nèi)(包括邊界)
將坐標代入,整理得
解得 ②由①②得所求范圍為
……………………………………12分
考點:本題主要考查橢圓標準方程,橢圓的幾何性質(zhì),直線與橢圓的位置關(guān)系,不等式組解法。
點評:求橢圓的標準方程是解析幾何的基本問題,涉及直線與橢圓的位置關(guān)系問題,常常運用韋達定理,本題屬于中檔題。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
OB |
F1B |
|F1F2 |
F1B |
|F1F2 |
3 |
2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
3 |
2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
x2 |
b2 |
y2 |
a2 |
F2B |
AF2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2 |
| ||
2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2
| ||
5 |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com