如圖：已知圓O的直徑是2，點(diǎn)C在直徑AB的延長線上，BC=1，點(diǎn)P是圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以PC為邊作正三角形PCD，且點(diǎn)D與圓心分別在PC的兩側(cè)，求四邊形OPDC面積的最大值．

解：設(shè)∠POB=θ．在△POC中，由余弦定理得：PC2=OP2+OC2-2OP•OC•cosθ=5-4cosθ
所以，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，
四邊形OPDC面積的最大值為 ．
分析：設(shè)∠POB=θ，將面積表示為角的函數(shù)，再利用三角函數(shù)求最值的方法求最值．
點(diǎn)評：本題通過引進(jìn)角，利用余弦定理求邊長，從而構(gòu)建函數(shù)，再求函數(shù)的最值．
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖：已知圓O的直徑是2，點(diǎn)C在直徑AB的延長線上，BC=1，點(diǎn)P是圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以PC為邊作正三角形PCD，且點(diǎn)D與圓心分別在PC的兩側(cè)，求四邊形OPDC面積的最大值．

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如圖，已知圓O的直徑AB=4，定直線L到圓心的距離為4，且直線L垂直直線AB．點(diǎn)P是圓O上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線PA、PB分別交L與M、N點(diǎn)．
（Ⅰ）若∠PAB=30°，求以MN為直徑的圓方程；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P變化時(shí)，求證：以MN為直徑的圓必過圓O內(nèi)的一定點(diǎn)．

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（本題12分）

如圖，已知圓O的直徑AB=4，定直線L到圓心的距離為4，且直線L垂直直線AB。點(diǎn)P是圓O上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線PA、PB分別交L與M、N點(diǎn)。

（Ⅰ）若∠PAB=30°，求以MN為直徑的圓方程；

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P變化時(shí)，求證：以MN為直徑的圓必過圓O內(nèi)的一定點(diǎn)。

 

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