用平行于四面體ABCD的一組相對(duì)棱AB、CD的平面截此四面體，如圖所示．

(1)求證所得截面MNPQ是平行四邊形；

(2)如果AB＝CD＝a，求證四邊形MNPQ的周長(zhǎng)為定值．

　(1)∵AB∥平面MNPQ，平面ABC∩平面MNPQ＝MN，且AB⊂平面ABC，

∴AB∥MN，同理可得PQ∥AB.

∴由平行公理可知，MN∥PQ.

同理可得MQ∥NP.

∴截面四邊形MNPQ為平行四邊形．

(2)∵由(1)可知，MN∥AB，∴＝，

∴＝＝.

又MQ∥CD，∴＝，

∴＝.

又AB＝CD＝a，∴MN＋MQ＝a，

∴平行四邊形MNPQ的周長(zhǎng)為2(MN＋MQ)＝2a，

∴四邊形MNPQ的周長(zhǎng)為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知正四面體P-ABC的棱長(zhǎng)為4，用一平行于底面的平面截此四面體，所得截面面積為，求截面與底面之間的距離．

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