解:(Ⅰ)證明:因為AC=BC,D是AB的中點,所以CD⊥AB.
由已知,三棱柱ABC-A′B′C′是直三棱柱,
所以平面ABC⊥平面ABB′A′.
所以CD⊥平面ABB′A′.
又因為AB′?平面ABB′A′,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201306/51d5fb33133e0.png)
所以CD⊥AB′.(6分)
(Ⅱ)解:由(1)知CD⊥平面ABB′A′.
過D作DE⊥AB′,垂足為E,連接CE.
由三垂線定理可知CE⊥AB′,
所以∠CED是二面角B-AB'-C的平面角.
由已知可求得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/67668.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/67669.png)
,
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/67670.png)
.
所以二面角B-AB′-C的大小為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/67671.png)
.
由于二面角A′-AB′-C與二面角B-AB′-C的大小互補,
所以二面角A′-AB′-C的大小為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/67672.png)
.(13分)
分析:(Ⅰ)根據(jù)等腰三角形可知CD⊥AB,而三棱柱ABC-A′B′C′是直三棱柱,則平面ABC⊥平面ABB′A′,根據(jù)面面垂直的性質定理可知CD⊥平面ABB′A′,而AB′?平面ABB′A′,最后根據(jù)線面垂直的性質可得CD⊥AB′.
(Ⅱ)CD⊥平面ABB′A′,過D作DE⊥AB′,垂足為E,連接CE,由三垂線定理可知CE⊥AB′,根據(jù)二面角平面角的定義可知∠CED是二面角B-AB'-C的平面角,在三角形CEO中求出此角即可,而二面角A′-AB′-C與二面角B-AB′-C的大小互補,即可求出所求.
點評:本題主要考查了面面垂直的性質、線面垂直的性質,以及二面角的度量,同時考查了計算與推理的能力,屬于中檔題.