如圖,在平面直角坐標系中,已知平行四邊形ABCD的三個頂點坐標:A(0,0),B(3,
3
),C(4,0).
(1)求邊CD所在直線的方程(結(jié)果寫成一般式);
(2)證明平行四邊形ABCD為矩形,并求其面積.
考點:直線的斜截式方程
專題:直線與圓
分析:(1)由于平行四邊形ABCD的對邊平行,故求邊CD所在直線的方程即為求過C與AB平行的直線;
(2)由于AB的斜率,與BC的斜率之積為-1,故平行四邊形ABCD為為矩形,再由兩點間的距離公式即可求其面積.
解答: 解:由于平行四邊形ABCD的三個頂點坐標:A(0,0),B(3,
3
),C(4,0)

kAB=
3
-0
3-0
=
3
3
,kBC=
3
-0
3-4
=-
3

(1)由于AB∥CD,則直線CD的方程為:y-0=
3
3
(x-4),
即邊CD所在直線的方程為:x-
3
y
-4=0;
(2)由于kAB=
3
-0
3-0
=
3
3
,
kBC=
3
-0
3-4
=-
3
,
則直線AB與BC的斜率之積為-1,即AB⊥BC,
故平行四邊形ABCD為矩形,
又由AB=
3+32
=2
3
,BC=
1+3
=2

則矩形ABCD的面積為4
3
點評:本題考查了直線的方程形式,以及兩點間的距離公式,屬于基礎題.
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AB
=
a
,
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=
b
,則
BE
等于( �。�
A、
a
+
1
2
b
B、
b
+
1
2
a
C、
a
-
1
2
b
D、
b
-
1
2
a

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=
 

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,
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QM
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