【題目】已知甲、乙、丙三位同學(xué)在某次考試中總成績列前三名,有,
,
三位學(xué)生對(duì)其排名猜測如下:
:甲第一名,乙第二名;
:丙第一名;甲第二名;
:乙第一名,甲第三名.成績公布后得知,
,
,
三人都恰好猜對(duì)了一半,則第一名是__________.
【答案】丙
【解析】
根據(jù)假設(shè)分析,現(xiàn)假設(shè)A中的說法中“甲是第一名是錯(cuò)誤的,乙是第二名是正確的”,進(jìn)而確定B的說法,即可得到答案.
由題意,假設(shè)A的說法中“甲第一名”正確,則B的說法中“丙第一名”和C說法中“乙第一名”是錯(cuò)誤,這與B中“甲第二名”和C中“甲第三名”是矛盾的,所以是錯(cuò)誤的;
所以A中, “甲是第一名是錯(cuò)誤的,乙是第二名是正確的”;
又由B中,假設(shè)“丙是第一名是錯(cuò)誤的,甲是第二名是正確的”,這與A中,“甲是第一名是錯(cuò)誤的,乙是第二名”是矛盾的,
所以B中,假設(shè)“丙是第一名是正確的,甲是第二名是錯(cuò)誤的”,故第一名為丙.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知復(fù)數(shù)z=,(m∈R,i是虛數(shù)單位).
(1)若z是純虛數(shù),求m的值;
(2)設(shè)是z的共軛復(fù)數(shù),復(fù)數(shù)
+2z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題正確的是( )
A.若數(shù)列、
的極限都存在,且
,則數(shù)列
的極限存在
B.若數(shù)列、
的極限都不存在,則數(shù)列
的極限也不存在
C.若數(shù)列、
的極限都存在,則數(shù)列
、
的極限也存在
D.數(shù),若數(shù)列
的極限存在,則數(shù)列
的極限也存在
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓與直線
交于
兩點(diǎn),
不與
軸垂直,圓
.
(1)若點(diǎn)在橢圓
上,點(diǎn)
在圓
上,求
的最大值;
(2)若過線段的中點(diǎn)
且垂直于
的直線
過點(diǎn)
,求直線
的斜率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線
的參數(shù)方程;
(2)若曲線與曲線
,
在第一象限分別交于
兩點(diǎn),且
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在長方體中,
,E,F,P,Q分別為棱
的中點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是( )
A.B.
平面EFPQ
C.平面EFPQD.直線
和
所成角的余弦值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長為2的菱形,,
平面ABCD,
,且
.
(1)求直線AD和平面AEF所成角的大;
(2)求二面角E-AF-D的平面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等軸雙曲線:
的右焦點(diǎn)為
,
為坐標(biāo)原點(diǎn),過
作一條漸近線的垂線
且垂足為
,
.
(1)求等軸雙曲線的方程;
(2)若過點(diǎn)且方向向量為
的直線
交雙曲線
于
、
兩點(diǎn),求
的值;
(3)假設(shè)過點(diǎn)的動(dòng)直線
與雙曲線
交于
、
兩點(diǎn),試問:在
軸上是否存在定點(diǎn)
,使得
為常數(shù),若存在,求出
的坐標(biāo),若不存在,試說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為
,又點(diǎn)
在該橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)若斜率為的直線
與橢圓
交于不同的兩點(diǎn)
,
,求
的最大面積.
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