(文)設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)＝ax3－3x2．
(Ⅰ)若x＝2是函數(shù)y＝f(x)的極值點(diǎn)，求a的值；
(Ⅱ)在滿足(Ⅰ)的情況下，求y＝f(x)在區(qū)間[－2，3]上的最值；
(Ⅲ)若函數(shù)g(x)＝f(x)＋
(x)，x∈[0，2]，在x＝0處取得最大值，求a的取值范圍．
解：(Ⅰ)
．
因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4567/0026/3aec13a048ffe12c7be50da1bef4c302/C/Image146.gif" width=37 height=18>是函數(shù)
的極值點(diǎn)，所以
，即
，因此
．
經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)
時，
是函數(shù)
的極值點(diǎn)． 4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
，
由
得：
，列表如下：
①當(dāng)
時，
②當(dāng)
時，
8分
(Ⅲ)由題設(shè)，
．
當(dāng)
在區(qū)間
上的最大值為
時，
，即
．故得
． 11分
反之，當(dāng)
時，對任意
，
，
而
，故
在區(qū)間
上的最大值為
．
綜上，
的取值范圍為
． 14分
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)測試題8 題型：013
(文)設(shè)a∈R，若函數(shù)y＝ex＋ax，x∈R有大于零的極值點(diǎn)，則
a＜－1
a＞－1
a≥－
a＜－
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
(1)討論函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性;
(2)當(dāng)-1＜a＜0時,求f(x)在［-2,1］上的最小值.
(文)已知f(x)=x3+
mx2-2m2x-4(m為常數(shù),且m＞0)有極大值
.
(1)求m的值;
(2)求曲線y=f(x)的斜率為2的切線方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
(1)證明a2＞
;
(2)若AC=2CB,求△OAB的面積取得最大值時的橢圓方程.
(文)設(shè)a∈R,函數(shù)f(x)=x3-x2-x+a.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)x∈［0,2］時,若|f(x)|≤2恒成立,求a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
(ax2+a+1)(e為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)判斷f(x)的單調(diào)性;
(2)若f(x)＞
在x∈［1,2］上恒成立,求a的取值范圍.
(文)已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+1在區(qū)間(-∞,-2］上單調(diào)遞增,在區(qū)間［-2,2］上單調(diào)遞減,且b≥0.
(1)求f(x)的解析式;
(2)設(shè)0＜m≤2,若對任意的x1、x2∈［m-2,m］,不等式|f(x1)-f(x2)|≤16m恒成立,求實(shí)數(shù)m的最小值.
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