△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB．則B=（　　）
分析：已知等式利用正弦定理化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式變形，求出tanB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；
解答：解：由已知及正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinBsinC①，
∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC②，
∴sinB=cosB，即tanB=1，
∵B為三角形的內(nèi)角，
∴B=
π
4
；
故選B．
點(diǎn)評：此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin2x+2cos2x+1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c=
3
，f（C）=3，若向量
m
=（sinA，-1）與向量
n
=（2，sinB）垂直，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•湛江二模）如圖，已知平面上直線l1∥l2，A、B分別是l1、l2上的動點(diǎn)，C是l1，l2之間一定點(diǎn)，C到l1的距離CM=1，C到l2的距離CN=
3
，△ABC內(nèi)角A、B、C所對 邊分別為a、b、c，a＞b，且bcosB=acosA
（1）判斷三角形△ABC的形狀；
（2）記∠ACM=θ，f（θ）=
1
AC
+
1
BC
，求f（θ）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinx，-1)，
b
=(
3
cosx，-
1
2
)，函數(shù)f(x)=(
a
+
b
)•
a
-2
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，a=2
3
，且f（A）=1，求A和△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c=3，C=
π
3
，若向量
m
=（1，sin A）與
n
=（2，sin B）共線．
（1）求a，b的值；
（2）求△ABC的面積和外接圓的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)函數(shù)f（x）=Asin（?x+φ）（其中A＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象如圖所示，把函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
4
個單位，再向下平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．
（1）若直線y=m與函數(shù)g（x）圖象在x∈[0，
π
2
]時有兩個公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x1，x2，求g（x1+x2）的值；
（2）已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c=3，g（C）=0．若向量
m
=(1，sinA)與
n
=(2，sinB)共線，求a、b的值．

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