如圖，四棱錐中，底面為梯形,∥, ,為的中點(diǎn)

(1)證明：

(2)若，求二面角的余弦值


）解：（Ⅰ）由余弦定理得BD==

           ∴BD2+AB2=AD2

∴∠ABD=90°，BD⊥AB

∵AB∥DC,  ∴BD⊥DC

∵PD⊥底面ABCD,BDÌ底面ABCD

∴BD⊥PD

又∵PD∩DC=D,   ∴BD⊥平面PDC,

又∵PCÌ平面PDC, ∴BD⊥PC         (6分)

（Ⅱ）已知AB=1，AD=CD=2，PD=,

由（Ⅰ）可知BD⊥平面PDC.

如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線DB為x軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系D—xyz,則

D(0,0,0),B(,0,0),C(0,2,0),P(0,0,),M(0,1，).

     =(,0,0),=(0,1，),=(0,-2,),=(,-2,0)  （7分）

       設(shè)平面BDM的法向量=（x,y,z）,則

       x=0,y+z=0,令z=,  ∴取=（0，-1，）        （8分）

       同理設(shè)平面BPM的法向量為=（a,b,c）,則

      ∴=(,1，)             （10分）

      ∴cos<,> ==-              （11分）

      ∴二面角D-BM-P的余弦值大小為.           （12分）


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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右圖的莖葉圖是甲、乙兩人在4次模擬測試中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率為        ．

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展開式中的系數(shù)是________．

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對于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有

A .            B.      

C.            D. 

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在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為；在極坐標(biāo)系（以原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中曲線的方程為，則與的交點(diǎn)的距離為_________________________

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對于以下判斷

（1）命題“已知”，若x2或y3，則x + y5”是真命題。

（2）設(shè)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f' (x)，若f' (x0)，則x0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)。

（3）命題“,ex﹥0”的否定是：“,ex﹥0”。

（4）對于函數(shù)f(x)，g(x)，恒成立的一個充分不必要的條件是f(x)ming(x)max。

其中正確判斷的個數(shù)是

A．1           B．2           C．3         D．0

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己知函數(shù)f(x)=在[-1，1]上的最大值為M(a) ，若函數(shù)g(x)=M(x)-有4個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為。

A. (1, )  B. (1, -1)  C. (1, -1)(1, )    D. (1, -1)(1, 2)

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在平行四邊形中， ，，，為的中點(diǎn)，則=（    ）

A．    B．    C．    D．

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曲線：上存在不同的三點(diǎn)到原點(diǎn)的距離構(gòu)成等比數(shù)列，則該公比不可能是（    ）

A．          B．           C．         D．

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