已知各棱長均為1的四面體ABCD中,E是AD的中點,P∈直線CE,則BP+DP的最小值為( )
A.1+
B.
C.
D.
【答案】分析:把平面BEC及平面CED以CE為折線展平,三角形CED是正三角形的一半,故在平面DEBC中,連接BD,與EC相交于P點,則DP+BP為最短距離,再利用余弦定理即可得出.
解答:解:由于各棱長均為1的四面體是正四面體,
把平面BEC及平面CED以CE為折線展平,三角形CED是正三角形的一半,
CE=,DE=,CD=1,BE=,BC=1,
故在平面DEBC中,連接BD,與EC相交于P點,則DP+BP為最短距離,
在三角形BEC中,根據(jù)余弦定理,
cos∠BEC=,∴sin∠BEC=
cos∠DEB=cos(90°+∠BEC)=-sin∠BEC=-,
∴BD2=BE2+DE2-2BE•DE•cos∠DEB==
∴BD=
即BP+DP的最小值是
故選B.
點評:本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征,其中把平面BEC及平面CED以CE為折線展平得出:在平面DEBC中,連接BD,與EC相交于P點,則DP+BP為最短距離,是解題的關(guān)鍵.
屬基礎(chǔ)題.
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如圖所示,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長均為2,側(cè)棱與底面所成角為
π3
,且側(cè)面ABB1A1垂直于底面.
(1)判斷B1C與C1A是否垂直,并證明你的結(jié)論;
(2)求四棱錐B-ACC1A1的體積.

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(1)判斷B1C與C1A是否垂直,并證明你的結(jié)論;
(2)求四棱錐B-ACC1A1的體積.

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(1)判斷B1C與C1A是否垂直,并證明你的結(jié)論;
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(1)判斷B1C與C1A是否垂直,并證明你的結(jié)論;
(2)求四棱錐B-ACC1A1的體積.

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