Question

在(

x

-1)9的展開(kāi)式中任取一項(xiàng)，設(shè)所取項(xiàng)含x的次數(shù)為非負(fù)整數(shù)的項(xiàng)的概率為P，則

∫

1 0

x^Pdx等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),定積分

專(zhuān)題：二項(xiàng)式定理

分析：(

x

-1)9的展開(kāi)式中共有10項(xiàng)，由通項(xiàng)公式可得當(dāng)r=1，3，5，7，9時(shí)，可得含x的次數(shù)為非負(fù)整數(shù)的項(xiàng)，可得P=

1

2

，再根據(jù)

∫

1 0

x^Pdx=

∫

1 0

 x

1

2

dx=

2

3

•x

3

2

|

1 0

，計(jì)算求得結(jié)果．

解答： 解：由于(

x

-1)9的展開(kāi)式中共有10項(xiàng)，通項(xiàng)公式為T(mén)_r+1=

C

r 9

•（-1）^r•x

9-r

2

，
故當(dāng)r=1，3，5，7，9時(shí)，可得含x的次數(shù)為非負(fù)整數(shù)的項(xiàng)，
故在(

x

-1)9的展開(kāi)式中任取一項(xiàng)，所取項(xiàng)含x的次數(shù)為非負(fù)整數(shù)的項(xiàng)的概率為P=

5

10

=

1

2

，
則

∫

1 0

x^Pdx=

∫

1 0

 x

1

2

dx=

2

3

•x

3

2

|

1 0

=

2

3

，
故答案為：

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．