已知是正數(shù)組成的數(shù)列，，且點在函數(shù)的圖象上．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足，，求證：．
（Ⅰ）；（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）將點代入到，得，即，又，所以數(shù)列是以1為首項，公差為1的等差數(shù)列．故．
（Ⅱ）因為，即，利用迭加法求出，再作差比較，化簡得出
，所以得證.
試題解析：（Ⅰ）由已知得，即，又，
所以數(shù)列是以1為首項，公差為1的等差數(shù)列．故．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：從而，


．
因為


，
所以．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線，過上一點作一斜率為的直線交曲線于另一點（且，點列的橫坐標構成數(shù)列，其中.
（1）求與的關系式；
（2）令，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（3）若（為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對任意，都有成立.

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如圖，將圓分成n個區(qū)域，用3種不同顏色給每一個區(qū)域染色，要求相鄰區(qū)域顏色互異，把不同的染色方法種數(shù)記為an.

（1）        ；
（2）        .

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已知等差數(shù)列的前n項和為等于（   ）
A．－90B．－27C．－25D．0

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已知數(shù)列的遞推公式，則    ；數(shù)列中第8個5是該數(shù)列的第    項

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設等差數(shù)列的前項和是，若(N*,且)，則必定有（  ）
A．，且B．，且
C．，且D．，且

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是等差數(shù)列的前項和，且，則等于（   ）
A．3B．5C．8D．15

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在等比數(shù)列中,,則       .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列的前項和滿足：，且，那么（   ）
A．1B．9C．10D．55

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