設(shè)橢圓
+=1（a＞b＞0）的兩焦點為F
1，F(xiàn)
2．若橢圓上存在點Q，使∠F
1QF
2=120°，橢圓離心率e的取值范圍為
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：因為Q為橢圓的上下頂點時∠F
1QF
2最大，不妨讓Q是橢圓的上頂點，則∠F
1QF
2≥120°，所以60°≤∠F
1QO＜90°，所以根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即有
≤sin∠F1QO＜1，所以便得到
≤e＜1．
解答：
解：如圖，當Q是橢圓的上下頂點時∠F
1QF
2最大；
∴120°≤∠F
1QF
2＜180°；
∴60°≤∠F
1QO＜90°；
∴sin60°≤sin∠F
1QF
2＜sin90°；
∵|F
1Q|=a，|F
1O|=c；
∴
≤＜1；
∴橢圓離心率e的取值范圍為
[，1)．
故答案為：[
，1]．
點評：考查橢圓的標準方程，橢圓的焦點，以及當Q為橢圓上下頂點時∠F1QF2最大，a2=b2+c2．
練習冊系列答案
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1B
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．
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+
=
．
（1）用
，
表示
；
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