已知函數(shù)f(x)的定義在R上的奇函數(shù),當x>0時,f(x)=|x-a2|+|x-3a2|-4a2.若對任意x∈R,f(x)≤f(x+2),則實數(shù)a的取值范圍為
 
考點:函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析:通過對x與a的關系分類討論,畫出圖象,路其周期性即可得出.
解答: 解:∵當x>0時,f(x)=|x-a2|+|x-3a2|-4a2
∴當0<x≤a2時,f(x)=a2-x+3a2-x-4a2=-2x;
當a2<x≤3a2時,f(x)=x-a2+3a2-x-4a2=-2a2;
當x>3a2時,f(x)=x-a2+x-3a2-4a2=2x-8a2
畫出其圖象如下:

由于函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),即可畫出x<0時的圖象,與x>0時的圖象關于原點對稱.
∵?x∈R,f(x+2)≥f(x),
∴8a2≤2,
解得a∈[-
1
2
1
2
].
點評:本題考查了函數(shù)的奇偶性、分類討論的思想方法,考查了推理能力與計算能力,屬于難題.
練習冊系列答案
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函數(shù)y=|x2-1|的圖象與函數(shù)y=x+k的圖象交點恰為3個,則實數(shù)k=
 

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已知函數(shù)f(x),對任意的x∈R,滿足f(-x)+f(x)=0,f(2-x)=f(x),且當x∈[0,1]時,f(x)=ax,若方程f(x)-lgx=0恰有五個實根,則實數(shù)a的取值范圍是( 。
A、(-lg11,-lg7)∪(2lg3,lg13)
B、(-2lg3,-lg7)∪(lg11,lg13)
C、(-lg13,-lg11)∪(lg7,2lg3)
D、(-lg13,-2lg3)∪(lg7,lg11)

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圍建一個面積為360m2的矩形場地,要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修),其它三面圍墻要新建,在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口,如圖所示,已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設利用的舊墻的長度為x(單位:元).確定x=
 
,使修建此矩形場地圍墻的總費用最。

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(理科做)  設函數(shù)f(x)=ax+
x
x-1
(x>1)
(1)若a>0,求函數(shù)f(x)的最小值;
(2)若a是從1,2,3三個數(shù)中任取一個數(shù),b是從2,3,4,5四個數(shù)中任取一個數(shù),求f (x)>b恒成立的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知圓C:ρ=4sinθ與直線
x=3t
y=2-4t
(t為參數(shù))交于A,B兩點,則|AB|=( 。
A、2B、4C、6D、8

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列函數(shù)中,最小正周期為2π的是( 。
A、y=cosx
B、y=sin(2x+π)
C、y=tanx
D、y=|sinx|

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=log2(x2+x-a).
(1)若f(x)的定義域為(-∞,-3)∪(2,+∞),求實數(shù)a的值;
(2)若函數(shù)g(x)=f(x)+log
1
2
x的定義域是(0,+∞),值域為[1,+∞),求實數(shù)a的值.

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若偶函數(shù)f(x)在(-∞,0]上為增函數(shù),則不等式f(2x+1)>f(2-x)的解集
 

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