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雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率為
3
，且它的兩焦點到直線
x
a
-
y
b
=1的距離之和為2，則該雙曲線方程是（　　）
A．
x2
2
-y2=1		B．x2-
y2
2
=1		C．2x2-y2=1D．x2-2y2=1
∵直線
x
a
-
y
b
=1，即bx-ay-ab=0
∴兩焦點到直線
x
a
-
y
b
=1的距離之和為：
|bc-ab|
a2+b2
+
|bc+ab|
a2+b2
=2
將試題條件轉化為方程組
c
a
=
3
bc-ab
a2+b2
+
bc+ab
a2+b2
=2
c2=a2+b2
，
解得c=
6
2
，a=
2
2
，b=1，再代入
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)．
∴雙曲線方程為：2x2-y2=1
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知對稱軸為坐標軸的雙曲線的漸近線的漸近線方程為y=±
b
a
x（a＞0，b＞0），若雙曲線上有一點M（x0，y0），使的a|y0|＞b|x0|，則雙曲線的焦點（　�。�
A．在x軸上
B．在y軸上
C．黨a＞b時在x軸上，當a＞b時在y軸上
D．不能確定在x軸上還是在y軸上

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過點（0，4）的直線與雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1的右支交于A，B兩點，則直線AB的斜率k的取值范圍是（　　）
A．(
3
，
7
)		B．(-
7
，-
3
)		C．(
3
，+∞)∪(-∞，-
3
)		D．(-
7
，-
3
)∪(
3
，
7
)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線
x2
4
-
y2
a
=1的實軸為A1A2，虛軸為B1B2，將坐標系的右半平面沿y軸折起，使雙曲線的右焦點F2折至點F，若點F在平面A1B1B2內的射影恰好是該雙曲線的左頂點A1，且直線B1F與平面A1B1B2所成角的正切值為
5
5
，則a=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若方程
x2
m
+
y2
m+3
=1表示焦點在y軸上的雙曲線，則m的取值范圍為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線x2-2y2=8的虛半軸長為（　　）
A．4B．-2C．2D．3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1滿足條件：（1）焦點為F1（-5，0），F2（5，0）；（2）離心率為
5
3
，求得雙曲線C的方程為f（x，y）=0．若去掉條件（2），另加一個條件求得雙曲線C的方程仍為f（x，y）=0，則下列四個條件中，符合添加的條件可以是（　�。�
①雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1上的任意點P都滿足||PF1|-|PF2||=6；
②雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線方程為4x±3y=0；
③雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦距為10；
④雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦點到漸近線的距離為4．
A．①③B．②③C．①④D．①②④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±
3
2
x，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．
7
2
B．
3
2
C．
1
2
D．2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
5
2
，則C的漸近線方程為（　�。�
A．y=±
1
4
x		B．y=±
1
3
x		C．y=±xD．y=±
1
2
x

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