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在△ABC中，A：B：C=4：1：1，則a：b：c等于
3
：1：1
3
：1：1
．
分析：根據三角形內角和定理，結合題中角的比例關系，算出A=
2π
3
且B=C=
π
6
，再結合特殊角的正弦值和正弦定理，即可得到本題所求的比值．
解答：解：∵A：B：C=4：1：1，且A+B+C=π
∴解之得A=
2π
3
，B=C=
π
6
，
由此可得sinA=
3
2
，sinB=sinC=
1
2
根據正弦定理，得a：b：c=sinA：sinB：sinC=
3
：1：1．
故答案為：
3
：1：1
點評：本題給出三角形三個內角的比例，求三角形三邊之間的比值，著重考查了三角形內角和定理和正弦定理等知識點，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知y=f（x）函數的圖象是由y=sinx的圖象經過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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