本小題滿分13分
在直三棱柱 中,
為
側(cè)棱上一點(diǎn),
(1) 求二面角;
(2) 求點(diǎn)C到平面ABM的距離
(1)(2)
解法一:(1)設(shè)AM與的交點(diǎn)為O,連結(jié)BO
在直三棱柱中,易知
平面
,又
平面
平面
,
平面
,且
為二
面角B-AM-C的平面角。
,
,在三角形ACM中,
在直角三角形BCO中,
即為所求
(2)設(shè)點(diǎn)C到平面ABM的距離為h,易知,可得
,即點(diǎn)C到平面ABM的距離為
解法二:(1)如圖,以點(diǎn)C為原點(diǎn),CA,CB,C所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立直角坐標(biāo)系,則
,設(shè)
平面AMB的一個(gè)法向量為,顯然
是平面AMC的一個(gè)法向量,則
,則所求二面角大小為
(2)向量在法向量
上的投影的長
即為所求距離
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(07年安徽卷文)(本小題滿分13分)
在醫(yī)學(xué)生物學(xué)試驗(yàn)中,經(jīng)常以果蠅作為試驗(yàn)對(duì)象.一個(gè)關(guān)有6只果蠅的籠子里,不慎混入了兩只蒼蠅(此時(shí)籠內(nèi)共有8只蠅子:6只果蠅和2只蒼蠅),只好把籠子打開一個(gè)小孔,讓蠅子一只一只地往外飛,直到兩只蒼蠅都飛出,再關(guān)閉小孔.
(Ⅰ)求籠內(nèi)恰好剩下1只果蠅的概率;
(Ⅱ)求籠內(nèi)至少剩下5只果蠅的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省福州市高三質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)
在數(shù)列{a n}中,a1=2,點(diǎn)(a n,a n+1)(n∈N*)在直線y=2x上.
(Ⅰ)求數(shù)列{ a n }的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若bn=log2 an,求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年湖北省高三11月月考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)
在△ABC中,角、
、
所對(duì)的邊分別為
、
、
,向量
,
.已知
.
(1)若,求角
的大��;(2)若
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年重慶市高三考前第一次模擬考試數(shù)學(xué)(理) 題型:解答題
(本小題滿分13分)
在一次數(shù)學(xué)考試中,共有10道選擇題,每題均有四個(gè)選項(xiàng),其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的,評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:“每道題只選一個(gè)選項(xiàng),答對(duì)得5分,不答或答錯(cuò)得零分”.某考生已確定有6道題是正確的,其余題目中:有兩道題可判斷兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,有一道可判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,還有一道因不理解題意只好亂猜,請(qǐng)求出該考生:
(Ⅰ)得50分的概率;
(Ⅱ)設(shè)該考生所得分?jǐn)?shù)為,求
的數(shù)學(xué)期望.
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