【題目】如圖，多面體中，，平面⊥平面，四邊形為矩形，∥，點在線段上，且.

(1)求證：⊥平面；

(2)若，求多面體被平面分成的大、小兩部分的體積比.

【答案】（1）證明見解析(2) 11:1

【解析】

（1）由勾股定理逆定理證得，再由面面垂直的性質(zhì)定理得線面垂直；

（2）連接EB,AE. 多面體被分為四個三棱錐，由它們之間的體積關(guān)系可求得比值．

（1）因為四邊形ABCD為矩形，所以CD=AB.

因為AB=DE=2，所以CD=DE=2.

因為點G在線段CE上，且EG=2GC=AB，所以EC=AB=CD=

所以，即

又平面CDE⊥平面ABCD，平面CDE平面ABCD=CD,DE平面CDE，

所以DE⊥平面ABCD.

(2)設(shè)三棱錐G-BCD的體積為1，連接EB,AE.

因為EG=2GC,所以CG=EC,所以.

易知

又EF=2BC,BC∥EF，所以，故

又，所以

故

故多面體ABCDEF被平面BDG分成的大、小兩部分的體積比為11:1.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機一直延續(xù)到19世紀(jì)，直到1872年，德國數(shù)學(xué)家戴德金提出了“戴德金分割”，才結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機．所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集劃分為兩個非空的子集與，且滿足，，中的每一個元素都小于中的每一個元素，則稱為戴德金分割．試判斷，對于任一戴德金分割，下列選項中不可能成立的是

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B.沒有最大元素，也沒有最小元素

C.有一個最大元素，有一個最小元素

D.有一個最大元素，沒有最小元素

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（2）若函數(shù)是“同比不減函數(shù)”，求的取值范圍；

（3）是否存在正常數(shù)，使得函數(shù)為“同比不減函數(shù)”，若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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【題目】隨著金融市場的發(fā)展，越來越多人選擇投資“黃金”作為理財?shù)氖侄�，下面�?/span>A市把黃金作為理財產(chǎn)品的投資人的年齡情況統(tǒng)計如下圖所示.

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（2）現(xiàn)按照分層抽樣的方法從年齡在和的投資者中隨機抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人進行投資調(diào)查，求恰有1人年齡在的概率.

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