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已知點P為拋物線y=
1
2
x2上的動點，點P在x軸上的射影為M，點A的坐標是（6，
17
2
），則|PA|+|PM|的最小值是（　　）
A、8
B、
19
2
C、10
D、
21
2
考點：拋物線的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：先根據拋物線方程求得焦點和準線方程，可把問題轉化為P到準線與P到A點距離之和最小，進而根據拋物線的定義可知拋物線中P到準線的距離等于P到焦點的距離，進而推斷出P、A、F三點共線時|PF|+|PA|距離之和最小，利用兩點間距離公式求得|FA|，則|PA|+|PM|可求．
解答： 解：依題意可知，拋物線y=
1
2
x2即拋物線2y=x2焦點為（0，
1
2
），準線方程為y=-
1
2
，
只需直接考慮P到準線與P到A點距離之和最小即可，（因為x軸與準線間距離為定值
1
2
不會影響討論結果），
由于在拋物線中P到準線的距離等于P到焦點的距離，
此時問題進一步轉化為|PF|+|PA|距離之和最小即可（F為曲線焦點），
顯然當P、A、F三點共線時|PF|+|PA|距離之和最小，為|FA|，
由兩點間距離公式得|FA|=
62+(
17
2
-
1
2
)2
=10，
那么P到A的距離與P到x軸距離之和的最小值為|FA|-
1
2
=
19
2

故選：B．
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質．考查了學生數形結合的思想和分析推理能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若關于x，y的不等式組
x≤0
x+y≥0
kx-y+1≥0
表示的平面區(qū)域是直角三角形區(qū)域，則正數k的值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

不等式log2（x2-3x）＞2的解集是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}是正數等差數列，其中a1=1，且a2、a4、a6+2成等比數列；數列{bn}的前n項和為Sn，滿足2Sn+bn=1．
（Ⅰ）求數列{an}、{bn}的通項公式；
（Ⅱ）如果cn=anbn，設數列{cn}的前n項和為Tn，是否存在正整數n，使得Tn＞Sn成立，若存在，求出n的最小值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的增函數，且對于任意的實數x都有f（x）=-f（2-x）成立，如果實數m，n滿足不等式組
f(m2-6m-5)+f(8n-n2)≤0
0≤n≤7
，則m+2n的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知角α終邊上一點P（-4a，3a），a≠0，求
cos(
π
2
+α)sin(3π-α)
cos(
3π
2
-α)sin(
5π
2
+α)
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

變量x，y滿足約束條件
x-y≥1
x+y≤4
y≥1
，目標函數z=2x+4y的最大值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=log 
1
2
（x2-4x-5）的定義域為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，且過點（
3
，
1
2
）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓的左、右頂點分別為A、B，點S是橢圓上位于x軸上方的動點，直線AS，BS與直線l：x=
34
15
分別交于M、N兩點，求線段MN長度的最小值．

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