【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,討論
的單調(diào)性;
(2)證明:當(dāng)且
時,
只有一個零點.
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.
【解析】
(1)對函數(shù)求導(dǎo),將分成
和
兩類,討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)對
分成
和
兩類,利用函數(shù)的單調(diào)性和零點存在性定理,證明函數(shù)
只有一個零點.
解:(1).
當(dāng)時,由
得
,由
得
,
在
單調(diào)遞減,在
單調(diào)遞增.
當(dāng)時,由
得
,由
得
或
,
在
單調(diào)遞減,在
和
單調(diào)遞增.
(2)當(dāng)時,由(1)知,
在
上最大值為
,
在
沒有零點.因為
,
,
在
單調(diào)遞增,所以
在
有唯一零點.所以
只有一個零點.
當(dāng)時,根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)可知,
在
單調(diào)遞增,在
單調(diào)遞減,在
單調(diào)遞增.
在
上最大值為
,
在
沒有零點.因為
,
.
令,
,當(dāng)
時,
,故
在
單調(diào)遞增,所以
,
在
單調(diào)遞增,所以
,因此
.因為
在
單調(diào)遞增,所以
在
有唯一零點.所以
只有一個零點.
綜上,當(dāng)且
時,
只有一個零點.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對于直線
和點
、
,記
,若
,則稱點
,
被直線l分隔,若曲線C與直線l沒有公共點,且曲線C上存在點
,
被直線l分隔,則稱直線l為曲線C的一條分隔線.
(1)求證:點、
被直線
分隔;
(2)若直線是曲線
的分隔線,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)動點M到點的距離與到y軸的距離之積為1,設(shè)點M的軌跡為E,求E的方程,并證明y軸為曲線E的分隔線.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校舉行知識競賽,第一輪選拔共設(shè)有A、B、C、D四個問題,規(guī)則如下:
①每位參加者記分器的初始分均為10分,答對問題A、B、C、D分別加1分、2分、3分、6分,答錯任一題減2分;
②每回答一題,記分器顯示累計分?jǐn)?shù),當(dāng)累計分?jǐn)?shù)小于8分時,答題結(jié)束,淘汰出局;當(dāng)累計分?jǐn)?shù)大于或等于14分時,答題結(jié)束,進(jìn)入下一輪;當(dāng)答完四題,累計分?jǐn)?shù)仍不足14分時,答題結(jié)束,淘汰出局;
③每位參加者按問題A、B、C、D順序作答,直至答題結(jié)束.
假設(shè)甲同學(xué)對問題A、B、C、D回答正確的概率依次為、
、
、
,且各題回答正確與否相互之間沒有影響.
(1)求甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪的概率;
(2)用ξ表示甲同學(xué)本輪答題結(jié)束時答題的個數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Εξ.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)的高二(1)班男同學(xué)名,女同學(xué)
名,老師按照分層抽樣的方法組建了一個
人的課外興趣小組.
(1)求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù);
(2)經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論,這個興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項實驗,方法是先從小組里選出名同學(xué)做實驗,該同學(xué)做完后,再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選
名同學(xué)做實驗,求選出的兩名同學(xué)中恰有
名女同學(xué)的概率;
(3)實驗結(jié)束后,第一次做實驗的同學(xué)得到的實驗數(shù)據(jù)為,第二次做實驗的同學(xué)得到的實驗數(shù)據(jù)為
,請問哪位同學(xué)的實驗更穩(wěn)定?并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,角
,
,
所對的邊分別為
,
,
,且
.
(Ⅰ)求角的大��;
(Ⅱ)已知,
的面積為
,求
的周長.
【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)
.
【解析】【試題分析】(I)利用正弦定理和三角形內(nèi)角和定理化簡已知,可求得的值,進(jìn)而求得
的大小.(II)利用余弦定理和三角形的面積公式列方程組求解的
的值,進(jìn)而求得三角形周長.
【試題解析】
(Ⅰ)由及正弦定理得,
,
,∴
,
又∵,∴
.
又∵,∴
.
(Ⅱ)由,
,根據(jù)余弦定理得
,
由的面積為
,得
.
所以
,得
,
所以周長
.
【題型】解答題
【結(jié)束】
18
【題目】為促進(jìn)農(nóng)業(yè)發(fā)展,加快農(nóng)村建設(shè),某地政府扶持興建了一批“超級蔬菜大棚”.為了解大棚的面積與年利潤之間的關(guān)系,隨機抽取了其中的7個大棚,并對當(dāng)年的利潤進(jìn)行統(tǒng)計整理后得到了如下數(shù)據(jù)對比表:
大棚面積(畝) | 4.5 | 5.0 | 5.5 | 6.0 | 6.5 | 7.0 | 7.5 |
年利潤(萬元) | 6 | 7 | 7.4 | 8.1 | 8.9 | 9.6 | 11.1 |
由所給數(shù)據(jù)的散點圖可以看出,各樣本點都分布在一條直線附近,并且與
有很強的線性相關(guān)關(guān)系.
(Ⅰ)求關(guān)于
的線性回歸方程;
(Ⅱ)小明家的“超級蔬菜大棚”面積為8.0畝,估計小明家的大棚當(dāng)年的利潤為多少;
(Ⅲ)另外調(diào)查了近5年的不同蔬菜畝平均利潤(單位:萬元),其中無絲豆為:1.5,1.7,2.1,2.2,2.5;彩椒為:1.8,1.9,1.9,2.2,2.2,請分析種植哪種蔬菜比較好?
參考數(shù)據(jù): ,
.
參考公式: ,
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題正確的有________(填序號)
①已知或
,
,則p是q的充分不必要條件;
②“函數(shù)的最小正周期為
”是“
”的必要不充分條件;
③中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,
,
,則“
”是“
為等腰三角形”的必要不充分條件;
④若命題“函數(shù)
的值域為
”為真命題,則實數(shù)a的取值范圍是
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的多面體是由一個直平行六面體被平面所截后得到的,其中
,
,
.
(1)求證:平面平面
;
(2)求直線與平面
所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下圖1,是某設(shè)計員為一種商品設(shè)計的平面logo樣式.主體是由內(nèi)而外的三個正方形構(gòu)成.該圖的設(shè)計構(gòu)思如圖2,中間正方形的四個頂點,分別在最外圍正方形ABCD的邊上,且分所在邊為a,b兩段.設(shè)中間陰影部分的面積為
,最內(nèi)正方形
的面積為
.當(dāng)
,且
取最大值時,定型該logo的最終樣式,則此時a,b的取值分別為_____________.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com