【題目】如圖，在四棱柱中，底面為菱形，.

（1）證明：平面平面；

（2）若，是等邊三角形，求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）根據(jù)面面垂直的判定定理可知，只需證明平面即可．

由為菱形可得，連接和與的交點(diǎn)，

由等腰三角形性質(zhì)可得，即能證得平面；

（2）由題意知，平面，可建立空間直角坐標(biāo)系，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線(xiàn)為軸，所在直線(xiàn)為軸，所在直線(xiàn)為軸，再分別求出平面的法向量，平面的法向量，即可根據(jù)向量法求出二面角的余弦值．

（1）如圖，設(shè)與相交于點(diǎn)，連接，

又為菱形，故，為的中點(diǎn).

又，故.

又平面，平面，且，

故平面，又平面，

所以平面平面.

（2）由是等邊三角形，可得，故平面，

所以，，兩兩垂直.如圖以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線(xiàn)為軸，所在直線(xiàn)為軸，所在直線(xiàn)為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.

不妨設(shè)，則，，

則，，，，，，

設(shè)為平面的法向量，

則即可取，

設(shè)為平面的法向量，

則即可取，

所以.

所以二面角的余弦值為0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年末，武漢出現(xiàn)新型冠狀病毒肺炎（）疫情，并快速席卷我國(guó)其他地區(qū)，傳播速度很快.因這種病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株，所以目前沒(méi)有特異治療方法，防控難度很大.武漢市出現(xiàn)疫情最早，感染人員最多，防控壓力最大，武漢市從2月7日起舉全市之力入戶(hù)上門(mén)排查確診的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無(wú)法明確排除新冠肺炎的發(fā)熱患者和與確診患者的密切接觸者等“四類(lèi)”人員，強(qiáng)化網(wǎng)格化管理，不落一戶(hù)、不漏一人.在排查期間，一戶(hù)6口之家被確認(rèn)為“與確診患者的密切接觸者”，這種情況下醫(yī)護(hù)人員要對(duì)其家庭成員隨機(jī)地逐一進(jìn)行“核糖核酸”檢測(cè)，若出現(xiàn)陽(yáng)性，則該家庭為“感染高危戶(hù)”.設(shè)該家庭每個(gè)成員檢測(cè)呈陽(yáng)性的概率均為（）且相互獨(dú)立，該家庭至少檢測(cè)了5個(gè)人才能確定為“感染高危戶(hù)”的概率為，當(dāng)時(shí)，最大，則（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知橢圓：的離心率為，直線(xiàn)：與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.為左頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)，直線(xiàn)，分別交直線(xiàn)于，兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）以線(xiàn)段為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn)？若是，寫(xiě)出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

求函數(shù)在處的切線(xiàn)方程；

若在，處導(dǎo)數(shù)相等，證明：.

若對(duì)于任意，直線(xiàn)與函數(shù)圖象都有唯一公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

（1）若，證明在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn)；

（2）在上恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求證：函數(shù)是偶函數(shù)；

（2）設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)在時(shí)的值域的表達(dá)式；

（3）若關(guān)于的不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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（1）證明：直線(xiàn)∥面；

（2）在線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn)，使得二面角的余弦值是，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由，若存在請(qǐng)求出點(diǎn)所在的位置。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中，，，，為的中點(diǎn)，沿將折起，使得點(diǎn)到點(diǎn)位置，且，為的中點(diǎn)，是上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)，不重合）.

（Ⅰ）證明：平面平面垂直；

（Ⅱ）是否存在點(diǎn)，使得二面角的余弦值？若存在，確定點(diǎn)位置；若不存在，說(shuō)明理由.

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【題目】已知函數(shù).其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

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