Question

已知函數(shù)f（x）=f′（1）ex﹣1﹣f（0）x+x2，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，f′（x）為f（x）的導函數(shù)．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）若函數(shù)g（x）=x2+a與函數(shù)f（x）的圖象在區(qū)間[﹣1，2]上恰有兩個不同的交點，求實數(shù)a的取值范圍．

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：

解題思路：（1）求導，利用賦值法求出即可；（2）構(gòu)造函數(shù)，求導，判定單調(diào)性，進而求零點.

規(guī)律總結(jié)：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值及與函數(shù)有關(guān)的綜合題，都體現(xiàn)了導數(shù)的重要性；此類問題往往從求導入手，思路清晰；但綜合性較強，需學生有較高的邏輯思維和運算能力.

試題解析：（1）由已知得，

令，得，

即.

又，所以.

從而.

（2）由得.

令，則.

由得.

所以當時，；

當時，.

∴在（－1,0）上單調(diào)遞減，

在（0,2）上單調(diào)遞增．

又，，

且．

∴兩個圖像恰有兩個不同的交點時，實數(shù)的取值范圍是.

考點：1.賦值法；2.函數(shù)的零點.