已知點P(x1，y1)在直線l:Ax＋By＋C=0(B＜0的上方，求證：Ax1＋By1＋C＜0.

證明:如圖，過P(x1，y1)作直線垂直于x軸，交直線l于M，設(shè)M點的坐標為(x1，y2)，則Ax1＋By2＋C=0，

∴y2=－x1－.

∵P在M的上方，∴y1＞y2，即y1＞－x1－.兩端同乘以B，得By1＜－Ax1－C，即Ax1＋By1＋C＜0.

點評:如果P(x1，y1)在直線的下方，則y1＜y2，即y1＜－x1－.

兩端同乘以B，得By1＞－Ax1－C，

即Ax1＋By1＋C＞0.點P在直線的上方或下方就是指在同橫坐標時，P的縱坐標大于或小于直線上的點對應(yīng)的縱坐標.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知點P（a，b），A（x1，y1），B（x2，y2）均在拋物線y2=2px（p＞0）上，PA，PB與x軸分別交于C，D兩點，且PC=PD，則y1+y2的值為…（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1≠x2）是函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c的圖象上的兩點，若對于任意實數(shù)x1，x2，當x1+x2=0時，以P，Q為切點分別作函數(shù)f（x）的圖象的切線，則兩切線必平行，并且當x=1時函數(shù)f（x）取得極小值1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若M（t，g（t））是函數(shù)g（x）=f（x）+3x-3（1≤x≤6）的圖象上的一點，過M作函數(shù)g（x）圖象的切線，切線與x軸和直線x=6分別交于A，B兩點，直線x=6與x軸交于C點，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知點P（1，-1），過點P作拋物線T0：y=x2的切線，其切點分別為M（x1，y1），N（x2，y2）（其中x1＜x2）．
（1）求x1與x2的值；
（2）若以點P為圓心的圓與直線MN相切，求圓的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：荊門市2008屆高三數(shù)學試題(理)模擬訓練題 題型：022

有如下四個命題：

①已知函數(shù)(b為實常數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù))，若f(x)在區(qū)間[1，＋∞)內(nèi)為減函數(shù)，則b的取值范圍是(0，＋∞)．

②已知點A(x1，y1)，B(x2，y2)是函數(shù)y＝sinx(－π＜x＜0)圖象上的兩個不同點，則一定有；

③已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的a，b∈R，滿足：f(ab)＝af(b)＋bf(a)，f(2)＝2，an＝(n∈N*)，則數(shù)列{an}一定為等差數(shù)列

④已知O是△ABC所在平面上一定點，動點P滿足：．則P點的軌跡一定通過△ABC的重心其中正確命題的序號為________

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