Question

非空集合G關于運算⊕滿足：（1）對任意的a，b∈G，都有a⊕b∈G；（2）存在e∈G，都有a⊕e=e⊕a=a；（3）對任意的a，b，c∈G，都有（a⊕b）⊕c=a⊕（b⊕c），則稱G關于運算⊕為“融洽集”．現給出下列集合和運算：
①G={非負整數}，⊕為整數的加法．
②G={奇數}，⊕為整數的乘法．
③G={平面向量}，⊕為平面向量的數量積．
④G={二次三項式}，⊕為多項式加法．
⑤G={虛數}，⊕為復數的乘法．
其中G關于運算⊕為“融洽集”的是（　�。�

• A、①④⑤
• B、①②
• C、①②③⑤
• D、②③⑤

Answer 1

考點：進行簡單的合情推理

專題：規(guī)律型

分析：逐一驗證幾個選項是否分別滿足“融洽集”的兩個條件，若兩個條件都滿足，是“融洽集”，有一個不滿足，則不是“融洽集”．

解答： 解：∵對任意兩個非負整數，和仍為非負整數，滿足（1），
且對于非負整數0，任何非負整數加0等于0加這個數，等于這個數，滿足（2），
∴①是“融洽集”．
∵對任意兩個奇數，積仍為奇數，滿足（1），
且對于奇數1，任何奇數乘1等于1乘這個數，等于這個數，滿足（2），
∴②是“融洽集”．
∵對任意兩個平面向量，數量積為數量，不滿足（1），
∴③不是“融洽集”．
∵對任意兩個二次項系數相反的二次三項式，和可能不是二次三項式，不滿足（1），
∴④不是“融洽集”．
∵對于虛數i，i×i=-1，不是虛數，不滿足（1），
∴⑤不是“融洽集”．
故G關于運算⊕為“融洽集”的是：①②，
故選：B

點評：本題主要給出新定義，考查學生對集合新定義的理解．