Question

函數(shù)f（x）=4sin（ωx-

π

4

）sin（ωx+

π

4

）（ω＞0）的最小正周期為π，且sinα=

3

5

，則f（α）=（　�。�

• A、

  7

  25

• B、-

  14

  25

• C、

  24

  25

• D、-

  12

  25

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為f（x）=-2cos2ωx，再根據(jù)周期性求得ω，可得f（x）=-2cos2x，再根據(jù)sinα=

3

5

，利用二倍角的余弦公式求得f（α）=-2cos2α 的值

解答： 解：∵f（x）=4sin（ωx-

π

4

）sin（ωx+

π

4

）=4sin（ωx-

π

4

）cos（-ωx+

π

4

）=4sin（ωx-

π

4

）cos（ωx-

π

4

）=2sin（2ωx-

π

2

）=-2cos2ωx，
且函數(shù)f（x）的最小正周期為

2π

2ω

=π，求得ω=1，故f（x）=-2cos2x．
又sinα=

3

5

，則f（α）=-2cos2α=-2（1-2sin²α ）=4sin²α-2=-

14

25

，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，三角函數(shù)的周期性和求法，屬于中檔題．