Question

（文）現(xiàn)有編號(hào)分別為1，2，3的三個(gè)不同的基本題和一道附加題，甲同學(xué)從這三個(gè)基本題中一次隨機(jī)抽取兩道題，每題做對(duì)做錯(cuò)及每題被抽到的概率是相等的．
（1）用符號(hào)（x，y）表示事件“抽到的兩題基本題的編號(hào)分別為x、y，且x＜y”共有多少個(gè)基本事件？請(qǐng)列舉出來(lái)．
（2）求甲同學(xué)所抽取的兩道基本題的編號(hào)之和小于4的概率．
（3）甲同學(xué)在做完兩道基本題之后，又做一道附加題，做對(duì)基本題每題加5分，做對(duì)附加題加10分，做錯(cuò)都得0分，求甲同學(xué)得分不低于15分的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,隨機(jī)事件

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由題意知抽到的兩題的編號(hào)分別為x、y，且x＜y”共有3個(gè)等可能性的基本事件，列舉出所有的事件即可．注意做到不重不漏．
（2）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是3，滿足條件的事件由（1）可知事件共含有2個(gè)基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果．
（3）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件由列舉法共有8個(gè)等可能性的基本事件，滿足條件的有3個(gè)基本事件符合得分不低于15分，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．

解答： 解：（1）共有3個(gè)等可能性的基本事件，
列舉如下：（1，2）、（1，3）、（2，3）．
（2）（II）由題意知本題是一個(gè)古典概型，
記事件“甲同學(xué)所抽取的兩題的編號(hào)之和小于8但不小于4”為事件A
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是10，
滿足條件的事件由（1）可知事件共含有2個(gè)基本事件，
列舉如下：（1，2），（1，3）．
∴P(A)=

2

3

．
（3）由題意知本題是一個(gè)古典概型，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件由列舉法共有8個(gè)等可能性的基本事件，
滿足條件的有3個(gè)基本事件符合得分不低于15分，
∴概率P(B)=

3

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查古典概型，解決古典概型問(wèn)題時(shí)最有效的工具是列舉，大綱中要求能通過(guò)列舉解決古典概型問(wèn)題，也有一些題目需要借助于排列組合來(lái)計(jì)數(shù)．