Question

（2012•唐山二模）曲線y=

x-1

x+1

在點(diǎn)（0，-1）處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的封閉圖形的面積為（　�。�

• A．1
• B．-

  1

  2

• C．

  1

  4

• D．

  1

  8

Answer 1

分析：先求切線方程，再求切線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得切線與兩坐標(biāo)軸圍成的封閉圖形的面積

解答：解：求導(dǎo)函數(shù)，可得y′=

2

(x+1)2

，當(dāng)x=0時(shí)，y′=2，
∴曲線y=

x-1

x+1

在點(diǎn)（0，一1）處的切線方程為y=2x-1，
∴當(dāng)y=0時(shí)，x=

1

2

∴切線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

1

2

，0），（0，-1）
∴所求面積為

1

2

×

1

2

×1=

1

4

故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查切線方程，考查三角形面積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．