過(guò)正方體ABCD-A1B1C1D1的中心O與棱AB，AD，AA1所在直線都成等角的平面?zhèn)�數(shù)是（　　）
分析：根據(jù)正方體的性質(zhì)結(jié)合直線與平面所成角的定義與性質(zhì)，證出平面A1BD、平面AD1C、平面AD1B1和平面AB1C都與棱AB、AD、AA1所在直線成等角．因此分別經(jīng)過(guò)O作上述平面的平行平面，得到的平面都與棱AB、AD、AA1所在直線成等角，由此得到答案．
解答：解：根據(jù)兩個(gè)平行的平面與同一條直線所成角相等，可先找出與棱AB、AD、AA1所在直線都成等角的平面，
再過(guò)正方體的中心O作該平面的平行平面，就可得到滿足條件的平面．
①連結(jié)A1B、A1D、BD，可得三棱錐A-A1BD是正三棱錐，
所以平面A1BD與棱AB、AD、AA1所在直線成等角；
②連結(jié)AD1、AC、CD1，由于線段A1D的中點(diǎn)在平面AD1C內(nèi)，所以A1、D到平面AD1C的距離相等．
根據(jù)直線與平面所成角的定義與性質(zhì)，得到AD、AA1所在直線與平面AD1C的所成角相等．
同理得到AB、AD所在直線與平面AD1C的所成角相等，由此得到平面AD1C與棱AB、AD、AA1所在直線成等角；
類似地得到平面AD1B1和平面AB1C都是與棱AB、AD、AA1所在直線成等角的平面．
綜上所述，經(jīng)過(guò)正方體的中心O，分別作平面A1BD、平面AD1C、平面AD1B1和平面AB1C的平行平面，得到的平面都與棱AB、AD、AA1所在直線成等角，得到4個(gè)滿足條件的平面．
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題給出正方體，求經(jīng)過(guò)它的中心作與各棱都成等角的平面的個(gè)數(shù)．著重考查了正方體的性質(zhì)結(jié)合直線與平面所成角的定義與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，正方體ABCD-A'B'C'D'的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)分別是棱AA'，CC'的中點(diǎn)，過(guò)直線E，F(xiàn)的平面分別與棱BB'、DD'交于M，N，設(shè)BM=x，x∈[0，1]，給出以下四個(gè)命題：
①平面MENF⊥平面BDD'B'；
②當(dāng)且僅當(dāng)x=
1
2
時(shí)，四邊形MENF的面積最�。�
③四邊形MENF周長(zhǎng)L=f（x），x∈[0，1]是單調(diào)函數(shù)；
④四棱錐C'-MENF的體積V=h（x）為常函數(shù)；
以上命題中假命題的序號(hào)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為1，E、F 分別是棱AA'，CC'的中點(diǎn)，過(guò)直線E、F的平面分別與棱BB′，DD′交于M、N，設(shè)BM=x，x∈[0，1]，給出以下四個(gè)命題：
①當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，四邊形MENF的周長(zhǎng)最大；
②當(dāng)且僅當(dāng)x=
1
2
時(shí)，四邊形MENF的面積最�。�
③四棱錐C′-MENF的體積V=h（x）為常函數(shù)；
④正方體ABCD-A′B′C′D′被截面MENF平分成等體積的兩個(gè)多面體．
以上命題中正確命題的個(gè)數(shù)（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正方體ABCD-A/B/C/D/的棱長(zhǎng)為8cm，M，N，P分別是AB，A/D/，BB/棱的中點(diǎn)．
（1）畫(huà)出過(guò)M，N，P三點(diǎn)的平面與平面A/B/C/D/及平面BB/C/C的交線，并說(shuō)明畫(huà)法的依據(jù)；
（2）設(shè)過(guò)M，N，P三點(diǎn)的平面與B/C/交于點(diǎn)Q，求PQ的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過(guò)對(duì)角線BD′的一個(gè)平面交棱AA′于E，交棱CC′于F，則：
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E有可能是菱形；
④四邊形BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是
 
．

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