Question

如圖所示，在△ABC中，D、E、F分別為邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，G是它的重心，已知D點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，E點(diǎn)坐標(biāo)為(3，5)，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為(2，7)．求A、B、C、G的坐標(biāo)．

Answer 1

答案：略
解析：

解法1：設(shè)A的坐標(biāo)為，由已知得EFAD，所以，即． 故解得 即A(0，4)． 同理可求得B(2，0)，C(4，10)． 連結(jié)AE，則AE過點(diǎn)G，設(shè)． 由得， 即解得 ∴G點(diǎn)坐標(biāo)為． 解法2：如圖，連結(jié)CD、AE，由幾何知識(shí)知都過G點(diǎn)，且G也是△DFE的重心，則G點(diǎn)的坐標(biāo)為， 即，． ∴． 又∵， ∴ ． 即解得 ∴A(0，4)． 同理可得B(2，0)，C(4，10)． 可以根據(jù)向量相等和向量共線的知識(shí)解決題目，用已知來表示未知．

提示：

(1)設(shè)出所求點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向量相等或向量共線列方程組求解．利用方程的思想求解向量中未知的點(diǎn)的坐標(biāo)，是一種最基本的方法．對(duì)于向量的坐標(biāo)，僅與向量的始點(diǎn)、終點(diǎn)和相對(duì)位置有關(guān)，在始點(diǎn)、終點(diǎn)、相對(duì)位置中，給出任意兩個(gè)，都可以求第三個(gè)． (2)本題中應(yīng)用了結(jié)論：若△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為、、，則△ABC的重心G的坐標(biāo)是 ．