Question

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．

(1)y＝x⁴－3x²－5x＋6；

(2)y＝x·tanx；

(3)y＝；

(4)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)＝(x4－3x2－5x＋6＝(x4－3(x2－5＋＝4x3－6x－5． 　　(2)＝(x·tanx＝( 　�。� 　　． 　　(3)解法一：＝( 　　． 　　解法二：y＝， 　　＝． 　　(4)解法一：＝[(x＋1)(x＋2)(x＋3)＋(x＋1)(x＋2)(x＋3 　�。絒(x＋1(x＋2)＋(x＋1)(x＋2](x＋3)＋(x＋1)(x＋2) 　　＝(x＋2＋x＋1)(x＋3)＋(x＋1)(x＋2) 　�。�(2x＋3)(x＋3)＋(x＋1)(x＋2) 　�。�3x2＋12x＋11． 　　解法二：y＝x3＋6x2＋11x＋6， 　　∴＝3x2＋12x＋11． 　　思路分析：仔細(xì)觀察和分析各函數(shù)的結(jié)構(gòu)規(guī)律，緊扣求導(dǎo)運(yùn)算法則，聯(lián)系基本函數(shù)求導(dǎo)公式，不具備求導(dǎo)法則條件的可適當(dāng)進(jìn)行恒等變形，步步為營(yíng)，使待解決問題水到渠成．

提示：

理解和掌握求導(dǎo)法則及公式的結(jié)構(gòu)規(guī)律是靈活進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算的前提條件．運(yùn)算過程出現(xiàn)失誤，原因是不能正確理解求導(dǎo)法則的實(shí)質(zhì)，特別是商的求導(dǎo)法則，求導(dǎo)過程中符號(hào)判斷不清，也是導(dǎo)致錯(cuò)誤的因素．從本題可看出，深刻理解和掌握導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，再結(jié)合給定函數(shù)本身的特點(diǎn)，才能準(zhǔn)確、有效地進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算，才能充分調(diào)動(dòng)思維積極性，在解決新問題時(shí)舉一反三、觸類旁通、得心應(yīng)手．