已知函數(shù)y=kx與y=x2+2（x≥0）的圖象相交于A（x1，y1），B（x2，y2），l1，l2分別是y=x2+2（x≥0）的圖象在A，B兩點的切線，M，N分別是l1，l2與x軸的交點。
（1）求k的取值范圍；
（2）設t為點M的橫坐標，當x1＜x2時，寫出t以x1為自變量的函數(shù)式，并求其定義域和值域；
（3）試比較|OM|與|ON|的大小，并說明理由（O是坐標原點）。
解：（1）由方程消y得 ①
依題意，該方程有兩個正實根
故解得。
（2）由，求得切線的方程為，
由，并令，得，
，是方程①的兩實根，且，
故，，
是關(guān)于k的減函數(shù)，所以的取值范圍是
t是關(guān)于的增函數(shù)，定義域為，所以值域為，
（3）當時，由（2）可知
類似可得，
由①可知
從而
當時，有相同的結(jié)果
所以。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=kx與y=log
1
2
x圖象的交點橫坐標為2，則k的值為（　�。�
A、-
1
4
B、
1
4
C、
1
2
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=kx與y=x2+2（x≥0）的圖象相交于A（x1，y1），B（x2，y2），l1，l2分別是y=x2+2（x≥0）的圖象在A，B兩點的切線，M，N分別是l1，l2與x軸的交點．
（I）求k的取值范圍；
（II）設t為點M的橫坐標，當x1＜x2時，寫出t以x1為自變量的函數(shù)式，并求其定義域和值域；
（III）試比較|OM|與|ON|的大小，并說明理由（O是坐標原點）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

20. 已知函數(shù)y=kx與y=x2+2（x≥0）的圖象相交于不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）.l1，l2分別是y=x2+2（x≥0）的圖象在A，B兩點的切線，M，N分別是l1，l2與x軸的交點.

（Ⅰ）求k的取值范圍；

（Ⅱ）設t為點M的橫坐標，當x1＜x2時，寫出t以x1為自變量的函數(shù)式，并求其定義域和值域；

（Ⅲ）試比較|OM|與|ON|的大小，并說明理由（O是坐標原點）.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年江蘇省常州中學高考沖刺復習單元卷：函數(shù)2（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)y=kx與y=x2+2（x≥0）的圖象相交于A（x1，y1），B（x2，y2），l1，l2分別是y=x2+2（x≥0）的圖象在A，B兩點的切線，M，N分別是l1，l2與x軸的交點．
（I）求k的取值范圍；
（II）設t為點M的橫坐標，當x1＜x2時，寫出t以x1為自變量的函數(shù)式，并求其定義域和值域；
（III）試比較|OM|與|ON|的大小，并說明理由（O是坐標原點）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2007年北京市高考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)y=kx與y=x2+2（x≥0）的圖象相交于A（x1，y1），B（x2，y2），l1，l2分別是y=x2+2（x≥0）的圖象在A，B兩點的切線，M，N分別是l1，l2與x軸的交點．
（I）求k的取值范圍；
（II）設t為點M的橫坐標，當x1＜x2時，寫出t以x1為自變量的函數(shù)式，并求其定義域和值域；
（III）試比較|OM|與|ON|的大小，并說明理由（O是坐標原點）．

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