Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁＝1，a₂＝2，若a_n＋2＝2a_n＋1－a_n＋2，則a_n等于(　　)

A.                            B．n³－5n²＋9n－4

C．n²－2n＋2                            D．2n²－5n＋4

Answer 1

C　命題立意：本題考查等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式、累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，難度中等．

解題思路：依題意得(a_n＋2－a_n＋1)－(a_n＋1－a_n)＝2，因此數(shù)列{a_n＋1－a_n}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，a_n＋1－a_n＝1＋2(n－1)＝2n－1，當(dāng)n≥2時(shí)，a_n＝a₁＋(a₂－a₁)＋(a₃－a₂)＋…＋(a_n－a_n－1)＝1＋1＋3＋…＋(2n－3)＝1＋＝(n－1)²＋1＝n²－2n＋2，又a₁＝1＝1²－2×1＋2，因此a_n＝n²－2n＋2，故選C.