已知F是雙曲
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點，A為右頂點，上下虛軸端點B、C，若FB交CA于D，且|DF|=
5
2
|DA|，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A、
3
B、
2
3
3
C、
5
2
D、
5
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出直線FB和CA的方程，求出D的坐標，根據(jù)長度關(guān)系求出a，c的關(guān)系即可得到結(jié)論．
解答： 解：由題意知F（-c，0），A（a，0），B（0，b），C（0，-b），
則FB的方程為
x
-c
+
y
b
=1，
CA的方程為
x
a
+
y
-b
=1，
聯(lián)立兩個方程解得
x=
2ac
c-a
y=
(c+a)b
c-a
，
即D（
2ac
c-a
，
(c+a)b
c-a
），
∵|DF|=
5
2
|DA|，
∴|DF|2=
5
4
|DA|2，
即[
(c+a)b
c-a
]2+（
2ac
c-a
+c）2=
5
4
[（
2ac
c-a
-a）2+
5
4
|[
(c+a)b
c-a
]2，
即3c2=4a2，
則
3
c=2a，
則
c
a
=
2
3
=
2
3
3
，
則離心率e=
2
3
3
，
故選：B
點評：本題主要考查離心率的計算，求出直線方程以及D的坐標是解決本題的關(guān)鍵．運算量較大，綜合性較強．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

按如圖的程序框圖運行后，輸出的S應(yīng)為（　�。�
A、7B、15C、26D、40

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前項n和為Sn，滿足S35=S3992，
a
=（1，an），
b
=（2014，a2014），則
a
•
b
的值為（　�。�
A、2014B、-2014
C、1D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C1：（x+3）2+y2=1和圓C2：（x-3）2+y2=9，動圓M同時與圓C1及圓C2相外切，則動圓圓心M的軌跡方程是（　�。�
A、x2-
y2
8
=1（x≤-1）
B、
x2
8
-y2=1
C、x2+
y2
8
=1
D、
x2
8
+
y2
5
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各式中值為
2
2
的是（　　）
A、sin45°cos15°+cos45°sin15°
B、sin45°cos15°-cos45°sin15°
C、cos75°cos30°+sin75°sin30°
D、
tan60°-tan30°
1+tan60°tan30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，a=4，b=4
3
，∠A=30°，則sinB等于（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過點P（-3，0）且傾斜角為30°的直線和曲線C：
x=-2+3cosθ
y=3sinθ
（θ為參數(shù)）相交于A，B兩點．
（1）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；
（2）求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都有一部分是一等品，其余是二等品，已知甲產(chǎn)品為一等品的概率比乙產(chǎn)品為一等品的概率多0.25，甲產(chǎn)品為二等品的概率比乙產(chǎn)品為一等品的概率少0.05．
（1）分別求甲、乙產(chǎn)品為一等品的概率P甲，P乙；
（2）已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要用的工人數(shù)和資金數(shù)如表所示：
項目用量產(chǎn)品 工人（名） 資金（萬元）
甲 4 20
乙 8 5
且該廠有工人32名，可用資金55萬元．設(shè)x，y分別表示生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品的數(shù)量，在（1）的條件下，使z=xP甲+yP乙最大時，求從所生產(chǎn)的所有產(chǎn)品中任取3件至少有一件甲產(chǎn)品的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2．
（1）求證：AC⊥平面BB1C1C；
（2）在A1B1上是否存在一點P，使得DP與平面BCB1平行？證明你的結(jié)論．

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同步練習(xí)冊答案