• 曲線y=sinx,y=cosx與直線x=0,x=
    π
    2
    所圍成的平面區(qū)域的面積為( 。
    A、
     
    π
    2
     0
    (sinx-cosx)dx
    B、2
     
    π
    4
     0
    (sinx-cosx)dx
    C、
     
    π
    2
     0
    (cosx-sinx)dx
    D、2
     
    π
    4
     0
    (cosx-sinx)dx
    分析:本題利用直接法求解,畫出圖形,根據(jù)三角函數(shù)的對稱性知,曲線y=sinx,y=cosx與直線x=0,x=
    π
    2
    所圍成的平面區(qū)域的面積S為:曲線y=sinx,y=cosx與直線x=0,x=
    π
    4
    所圍成的平面區(qū)域的面積的兩倍.最后結合定積分計算面積即可.
    解答:精英家教網(wǎng)解:如圖,根據(jù)對稱性,得:
    曲線y=sinx,y=cosx與直線x=0,x=
    π
    2
    所圍成的平面區(qū)域的面積S為:曲線y=sinx,y=cosx與直線x=0,x=
    π
    4
    所圍成的平面區(qū)域的面積的兩倍.
    ∴S=2
     
    π
    4
     0
    (cosx-sinx)dx

    故選D.
    點評:本小題主要考查定積分、定積分的應用、三角函數(shù)的圖象等基礎知識,考查考查數(shù)形結合思想.屬于基礎題.
    練習冊系列答案
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    科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

    由曲線y=sinx,y=cosx與直線x=0,x=
    π2
    圍成區(qū)域的面積為
     

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    科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

    在同一坐標系中,曲線y=sinx與y=cosx的圖象的交點是(  )
    A、(2kπ+
    π
    2
    ,1)
    B、(kπ+
    π
    4
    (-1)k
    2
    )
    C、(kπ+
    π
    2
    ,(-1)k)
    D、(kπ,0)k∈z

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    科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

    已知x∈[0,
    π
    4
    ]
    ,則曲線y=sinx和y=cosx與y軸所圍成的平面圖形的面積是_
    2
    -1
    2
    -1

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    科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

    (2013•深圳二模)由曲線 y=sinx,y=cosx 與直線 x=0,x=
    π
    2
    所圍成的平面圖形(圖中的陰影部分)的面積是( 。

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    科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

    由曲線y=sinx,y=
    2
    π
    x圍成的封閉圖形面積為( 。
    A、1-
    π
    4
    B、2-
    π
    2
    C、
    π
    2
    D、2+
    π
    2

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