Question

若

tanα-1

tanα+1

=-

1

3

，則sin2α=

4

5

．

Answer 1

分析：由題中等式解出tanα=

1

2

，再由二倍角的正弦公式和三角函數(shù)“切化切”的思路，可得sin2α=

2tanα

tan 2α+1

=

4

5

．

解答：解：∵

tanα-1

tanα+1

=-

1

3

，
∴3（1-tanα）=1+tanα，解之得tanα=

1

2

，
∴sin2α=

2sinαcosα

sin 2α+cos 2α

=

2tanα

tan 2α+1

=

2× 1 2

1+ 1 4

=

4

5

．
故答案為：

4

5

點(diǎn)評(píng)：本題給出關(guān)于角α正切的方程，求2α的正弦之值．著重考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系和二倍角的正弦公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．