【題目】已知函數(shù),
是
的導數(shù).
(Ⅰ)討論不等式的解集;
(Ⅱ)當且
時,若
在
恒成立,求
的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)見解析(Ⅱ)
【解析】
試題分析:
(Ⅰ)計算得,其有一個零點1,因此可對
分類討論研究另一個零點(如有)與1的大小關(guān)系,得出不等式的解集.
(Ⅱ)先求在
上的最大值,由導數(shù)知識知最大值是
和
中的較大者,因此可比較兩者大�。ㄍㄟ^作差得
,再構(gòu)造新函數(shù)利用導數(shù)研究單調(diào)性可得最大值為
),也可分類,由
的單調(diào)性得
時有
,再由
得出最終結(jié)論.
試題解析:
(Ⅰ)
當時,不等式的解集為
當時,
,不等式的解集為
當時,
,不等式的解集為
當時,
,不等式的解集為
(Ⅱ)法一:當時,由
得
,當
時,
,
單調(diào)遞減,當
時,
,
單調(diào)遞增;
是
的較大者。
,
令,
,
所以是增函數(shù),所以當
時,
,所以
,所以
.
恒成立等價于
,
由單調(diào)遞增以及
,得
法二:當時,由
得
,當
時,
,
單調(diào)遞減,當
時,
,
單調(diào)遞增;
是
的較大者。
由,由
單調(diào)遞增以及
,得
.
當時,
,因為當
時,
單調(diào)遞減,所以
,綜上
的范圍是
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)一種機器的固定成本為0.5萬元,但每生產(chǎn)100臺,需要加可變成本(即另增加投入)0.25萬元,市場對此產(chǎn)品的年求量為500臺,銷售的收入函數(shù)為(萬元)(
),其中
是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位:百臺).
(1)把利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù);
(2)年產(chǎn)量是多少時,工廠所得利潤最大?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知動點G(x,y)滿足
(1)求動點G的軌跡C的方程;
(2)過點Q(1,1)作直線L與曲線交于不同的兩點
,且線段
中點恰好為Q.求
的面積;
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在高為2的梯形中,
,
,
,過
、
分別作
,
,垂足分別為
、
.已知
,將梯形
沿
、
同側(cè)折起,使得,
,得空間幾何體
,如圖2.
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】 某個集團公司下屬的甲、乙兩個企業(yè)在2014年1月的產(chǎn)值都為a萬元,甲企業(yè)每個月的產(chǎn)值與前一個月相比增加的產(chǎn)值相等,乙企業(yè)每個月的產(chǎn)值與前一個月相比增加的百分數(shù)相等,到2015年1月兩個企業(yè)的產(chǎn)值再次相等.
(1)試比較2014年7月甲、乙兩個企業(yè)產(chǎn)值的大小,并說明理由.
(2)甲企業(yè)為了提高產(chǎn)能,決定投入3.2萬元買臺儀器,并且從2015年2月1日起投入使用.從啟用的第一天起連續(xù)使用,第n天的維修保養(yǎng)費為元(n∈N*),求前n天這臺儀器的日平均耗資(含儀器的購置費),并求日平均耗資最小時使用的天數(shù)?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在十九大會議上,黨中央明確強調(diào)“堅持房子是用來住的……”,得到了各級政府及相關(guān)單位的積極響應.在濟寧,隨著濟寧一中升學率的節(jié)節(jié)攀升,北湖校區(qū)附近的房價也在不斷攀升,為滿足廣大人民群眾的購房需求,一中北湖附近的一個樓盤開盤價已限定為每平米不超過7千元,每層每平米的價格(千元)與樓層
之間符合一個二次函數(shù)的變化規(guī)律,期中一棟高33層的高層住宅最低銷售價為底層(一樓)每平米6千元,最高價為第20層每平米7千元.
(1)根據(jù)以上信息寫出這個二次函數(shù)的表達式及定義域.
(2)某單位考慮到職工子女去一中就學的實際需要,計劃團購住房,盡力爭取團購優(yōu)惠政策,如果得到的優(yōu)惠政策是在每套房總價的基礎上減去20(千元)后,再以余款的九五折將建筑面積為95平米的房型出售給該單位職工,張某和李某分別選定了1樓和25樓,請你根據(jù)函數(shù)性質(zhì),比較張某和李某誰獲得的優(yōu)惠額度更大一些?這一優(yōu)惠的額度為多少(千元)?(注:九五折--按原價的折為現(xiàn)價)(精確到0.001千元).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率
,且圓
經(jīng)過橢圓C的上、下頂點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線l與橢圓C相切,且與橢圓相交于M,N兩點,證明:
的面積為定值(O為坐標原點).
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