如圖,在直角梯形ABCD中,, 動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心,且與直線BD相切的圓內(nèi)運(yùn)動(dòng),設(shè)
,則α+β的取值范圍是 ( )
A. B.
C. D.
D
【解析】
試題分析:以A為原點(diǎn),AB為x軸,AD為y軸建立直角坐標(biāo)系。則A(0,0),D(0,1),B(3,0),
C(1,1)。過(guò)B、D兩點(diǎn)的直線的方程為,點(diǎn)C到直線
的距離
,則圓的方程為
。由
得,
,則
。因?yàn)辄c(diǎn)
在園內(nèi),所以
,可解得
。
考點(diǎn):直線的方程;點(diǎn)到直線的距離;圓的方程;向量的坐標(biāo)運(yùn)算。
點(diǎn)評(píng):本題是一道綜合題,難道較大。后面α+β的取值范圍可結(jié)合橢圓與目標(biāo)函數(shù)
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