【題目】已知函數(shù),
.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)記表示
中的最小值,設(shè)
,若函數(shù)
至少有三個零點,求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1)單減區(qū)間為和
,單增區(qū)間為
.(2)
【解析】
(1)求出,由
得
,
,討論兩根大小,得出
的正負(fù),從而確定單調(diào)區(qū)間;
(2)只有唯一零點2,因此
在
上至少有兩個零點才能滿足題意,根據(jù)(1)中得出的單調(diào)性,分類討論
的極值與零點可得.
(1)的定義域為
,
∴,令
,得
.
①當(dāng),即
時,
;
②當(dāng),即
時,
;
③當(dāng),即
時,
,
綜上,當(dāng)時,
的單減區(qū)間為
和
,單增區(qū)間為
;當(dāng)
時,
的單減區(qū)間為
,無增區(qū)間;當(dāng)
時,
的單減區(qū)間為
和
,單增區(qū)間為
.
(2)的唯一一個零點是
,∴
,由(1)可得: (i)當(dāng)
時,
,此時
至多有兩個零點,不符合題意;(ii)當(dāng)
時,
在定義域
上單減遞減,此時
至多有兩個零點,不符合題意; (ⅲ)當(dāng)
時,若
,即
,此時
至多有兩個零點,不符合題意;若
,即
,此時
,即
,此時
恰好有三個零點,符合題意;若
,即
,此時
,
,記
,所以
,所以
在
上單調(diào)遞增,所以
,此時
恰好有四個零點,符合題意,綜上,
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】記無窮數(shù)列的前n項
,
,…,
的最大項為
,第n項之后的各項
,
,…的最小項為
,
.
(1)若數(shù)列的通項公式為
,寫出
,
,并求數(shù)列
通項公式;
(2)若數(shù)列的通項公式為
,判斷
是否為等差數(shù)列,若是,求出公差;若不是,請說明理由;
(3)若數(shù)列為公差大于零的等差數(shù)列,求證:
是等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高一年級有甲,乙,丙三位學(xué)生,他們前三次月考的物理成績?nèi)绫恚?/span>
第一次月考物理成績 | 第二次月考物理成績 | 第三次月考物理成績 | |
學(xué)生甲 | 80 | 85 | 90 |
學(xué)生乙 | 81 | 83 | 85 |
學(xué)生丙 | 90 | 86 | 82 |
則下列結(jié)論正確的是( �。�
A. 甲,乙,丙第三次月考物理成績的平均數(shù)為86
B. 在這三次月考物理成績中,甲的成績平均分最高
C. 在這三次月考物理成績中,乙的成績最穩(wěn)定
D. 在這三次月考物理成績中,丙的成績方差最大
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線
的參數(shù)方程為
(
,
為參數(shù)).以坐標(biāo)原點
為極點,
軸的正半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系,直線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)當(dāng)時,求曲線
上的點到直線
的距離的最大值;
(2)若曲線上的所有點都在直線
的下方,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)若不等式對
恒成立,求
的最小值;
(2)證明:.
(3)設(shè)方程的實根為
.令
若存在
,
,
,使得
,證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形中,已知
,
,點
,
分別在邊
,
上,且
,將梯形
沿
折起,使
在平面
上的射影
恰好落在線段
靠近
的三等分點處,得到圖2中的立體圖形.
(1)(2)
(1)在圖2中,求證:平面
;
(2)求二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖三棱錐A-BCD中,BD⊥CD,E,F分別為棱BC,CD上的點,且BD∥平面AEF,AE⊥平面BCD.
(1)求證:平面AEF⊥平面ACD;
(2)若,
為
的中點,求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在橢圓上任取一點
(
不為長軸端點),連結(jié)
、
,并延長與橢圓
分別交于點
、
兩點,已知
的周長為8,
面積的最大值為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)坐標(biāo)原點為,當(dāng)
不是橢圓的頂點時,直線
和直線
的斜率之積是否為定值?若是定值,請求出這個定值;若不是定值,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=丨x+a+1丨+丨x-丨,(a>0)。
(1)證明:f(x)≥5;
(2)若f(1)<6成立,求實數(shù)a的取值范圍。
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