Question

直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)，如果函數(shù)f（x）的圖象恰好通過k（k∈N*）個(gè)格點(diǎn)，則稱函數(shù)f（x）為k階格點(diǎn)函數(shù)、下列函數(shù)：①f（x）=sinx；②f（x）=π（x-1）²+3；③f(x)=(

1

3

)x；④f（x）=log_0.6x其中是一階格點(diǎn)函數(shù)的有（　　）

A．①②

B．①④

C．①②④

D．①②③④

Answer 1

①中，∵x=0，f（x）=0；當(dāng)x≠0，x∈Z時(shí)，f（x）均為非整數(shù)，
∴f（x）=sinx只有（0，0）一個(gè)格點(diǎn)，為“一階格點(diǎn)”函數(shù)；
②中，∵x=1時(shí)，f（x）=3．當(dāng)x≠0，x∈Z時(shí)，f（x）均為非整數(shù)，
故f（x）=π（x-1）²+3只有（1，3）一個(gè)格點(diǎn)
為“一階格點(diǎn)”函數(shù)；
③中，∵x=0時(shí)，f（x）=1，x=-1時(shí)，f（x）=3，
故f（x）=(

1

3

)x有（0，1），（-1，3）等多個(gè)格點(diǎn)，為“一階格點(diǎn)”函數(shù)；
④中，∵x=1時(shí)，f（x）=0
當(dāng)x≠0，x∈Z+時(shí)，f（x）均為非整數(shù)，
故f（x）=ln（x+1）只有（0，0）一個(gè)格點(diǎn)
為“一階格點(diǎn)”函數(shù)．
故選D．