Question

已知α是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且滿足sinα+cosα=

1

5

，求tanα．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系

專題：三角函數(shù)的求值

分析：將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，整理后判斷出sinα與cosα的正負(fù)，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系得到sin²α+cos²α=1，聯(lián)立求出sinα與cosα的值，即可確定出tanα的值．

解答： 解：將sinα+cosα=

1

5

，兩邊平方得：（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=

1

25

，
∴sinαcosα=-

12

25

＜0，即sinα＞0，cosα＜0，
與sin²α+cos²α=1，聯(lián)立得：

sinα+cosα= 1 5 sin2α+cos2α=1

，
∴

sinα= 4 5 cosα=- 3 5

，
則tanα=-

4

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．